采用平面波展开法研究了含点缺陷正方结构二维函数光子晶体的带隙结构、缺陷模式和缺陷模式的本征场分布。选取介质柱的折射率为空间位置的分布函数，其参数可通过改变施加电场、光场的强度来调节。研究结果表明，通过调节介质柱参数，能够实现带隙结构、带隙位置、缺陷模式及缺陷模式的本征场分布的可调，该研究为相关光学器件的设计提供了理论依据和设计方法。

为了研究3维函数光子晶体的光子禁带特性, 采用平面波展开法计算得到色散曲线, 推导了平面波展开法的相关计算公式以及介质球介电常数的函数关系式, 探讨了可调参量函数系数I和介质球半径R1对光子禁带特性的影响。结果表明, 3维函数光子晶体呈立方体晶格分布, 由介质球填充空气背景; 与常规3维介质光子晶体相比, 3维函数光子晶体不仅能得到可调谐的光子禁带, 而且可以拓展禁带带宽, 并增加光子禁带的数量;改变函数系数I的大小可以实现对光子禁带数量、位置和带宽的调谐;改变介质球半径R1可以对光子禁带带宽实现展宽, 并改变光子禁带的位置。该研究对设计新型可调谐器件是有帮助的。

用平面波展开法研究了二维函数光子晶体的带隙结构,其介质柱折射率为空间坐标函数。对TE和TM波带隙结构进行了数值分析,并与二维常规光子晶体（即介质柱折射率为常数） 带隙结构进行了比较。研究了介质柱半径ra、函数系数k和参数b对二维函数光子晶体带隙结构的影响,结果表明通过改变ra、k、b的取值, 可实现对二维函数光子晶体带隙的调节；二维函数光子晶体存在绝对带隙及半Dirac点。这些结论为光子器件设计提供了新的理论依据。

运用非线性传输矩阵法对Sinc函数型光子晶体非线性微腔光学双稳态进行了理论推导与数值分析。结果表明: 随着周期数的增大, 双稳态阈值趋于减小; 随着微腔线性折射率的增大, 或者微腔偏离周期结构中心越远, 双稳态阈值趋于增大, 这些规律与常规光子晶体相类似; 然而, 函数型光子晶体可以通过选择适当的介质层折射率分布函数, 运用对称性结构就可以实现比常规光子晶体更宽阔的光子带隙, 同时隧穿模频带更狭窄且附近场分布高度局域, 使得实现光学双稳态较常规光子晶体更容易, 双稳态阈值更低。

运用非线性传输矩阵法对Sinc 函数型光子晶体非线性微腔光学双稳态特性进行了理论推导与数值分析。结果表明，随着周期数的增大，或者非线性微腔位置的变动，微腔内光场强度分布不同，实现的双稳态阈值也不同；随着非线性微腔线性折射率的增大，微腔内场强减小，双稳态阈值趋于增大。

利用传输矩阵法及对色散缺陷层采用洛伦兹振子模型，研究了一维含色散缺陷的Sinc 函数型光子晶体的光子禁带和色散缺陷模，计算了该周期结构的复有效折射率。结果表明，加入缺陷层后可获得宽阔的光子禁带；缺陷层引入色散后在中心圆频率附近色散缺陷模出现；随着振子强度的增大，增益性缺陷模圆频率发生阶跃式移动，其透射率显著增大，而吸收性缺陷模的透射率显著减小，此时缺陷模处的色散曲线有一个近乎垂直的斜率，此处的群速度将大大降低；增益性缺陷层基底折射率对缺陷模频率影响显著；缺陷层位于周期结构中心层时缺陷模频率最低、透射率最大。增大入射角使得缺陷模红移，增益性缺陷模在特殊入射角处透射率会出现千倍增益。

应用传输矩阵法推导得到横磁波(TM)波斜入射到一维sinc 函数型光子晶体时的反射系数、透射系数和电场、磁场表示式，在此基础上对由两个半有限光子晶体组成的异质结进行了细致全面的数值计算与分析，结果表明该异质结两侧的半有限光子晶体相当于负介电常数材料与负磁导率材料，满足匹配条件时塔姆态出现；通过减小两种介质层的光学厚度之比可以显著加宽横磁波(TM 波)和横电波(TE 波)的第一禁带宽度，同时第一禁带位置蓝移；当两种介质层折射率以相同倍率增大时，TM 波和TE 波的第一禁带宽度变化趋势相反，前者逐渐变宽，后者收缩变窄，第一禁带位置均发生红移；周期数和入射角对该异质结透射谱也有显著影响。

应用传输矩阵法对含色散负折射率缺陷一维sinc函数型光子晶体的光学传输特性进行了研究。结果表明：含色散负折射率缺陷的sinc函数型光子晶体比含同样缺陷的余弦函数型光子晶体具有更宽阔的光子禁带；该光子晶体的禁带宽度随着介质层折射率nB(0)、nA(0)或半周期厚度的增大迅速收缩变窄，缺陷模消失；当光波入射角增大时，禁带宽度变宽，缺陷模与禁带一起红移；计算还发现该禁带结构对色散负折射率缺陷层的位置变动十分敏感；但是，缺陷层厚度的变化不会改变禁带的位置和宽度，此时缺陷模会随着缺陷层厚度的增大向着禁带中心移动。这些结论对一维函数型光子晶体的设计具有重要参考意义。

研究了阶梯型折射率n22、n11(阶梯分布高度)的大小、对应的分布厚度、不同入射角以及缺陷模对阶梯函数型光子晶体透射特性的影响.由费马原理给出光在函数光子晶体中的运动方程, 再由电磁传播理论给出函数光子晶体的传输矩阵,进一步推导出函数光子晶体的透射率以及电场分布的表达式.研究表明, 1) 随n22, n11大小或者厚度改变,其禁带变宽; 2)随光的入射角增加, 其禁带变窄; 3)当加入缺陷层时,随着缺陷层介质折射率增加,缺陷模强度减小且位置发生红移; 4)在函数光子晶体中,缺陷层前电场分布保持不变,而在缺陷层处以及之后的电场强度都明显增强,这不同于常规光子晶体的电场分布仅在缺陷层处局域增强.

研究了一维正弦函数型光子晶体的透射特性和缺陷层对透射特性的影响，同时分析了光在正弦函数型光子晶体中的光学传输特性，即电场在正弦函数型光子晶体中的分布。对正弦函数型光子晶体，在缺陷层处的场强既可局域增强，也可局域减弱。这与缺陷层介质的折射率大小有关。当缺陷层对场强的作用是增强或减弱时，缺陷层位置越靠前，它对其后场强的增强或减弱作用越大。这些结论对光子晶体的设计与应用具有一定指导意义。