为了研究3维函数光子晶体的光子禁带特性, 采用平面波展开法计算得到色散曲线, 推导了平面波展开法的相关计算公式以及介质球介电常数的函数关系式, 探讨了可调参量函数系数I和介质球半径R1对光子禁带特性的影响。结果表明, 3维函数光子晶体呈立方体晶格分布, 由介质球填充空气背景; 与常规3维介质光子晶体相比, 3维函数光子晶体不仅能得到可调谐的光子禁带, 而且可以拓展禁带带宽, 并增加光子禁带的数量;改变函数系数I的大小可以实现对光子禁带数量、位置和带宽的调谐;改变介质球半径R1可以对光子禁带带宽实现展宽, 并改变光子禁带的位置。该研究对设计新型可调谐器件是有帮助的。

运用非线性传输矩阵法对Sinc函数型光子晶体非线性微腔光学双稳态进行了理论推导与数值分析。结果表明: 随着周期数的增大, 双稳态阈值趋于减小; 随着微腔线性折射率的增大, 或者微腔偏离周期结构中心越远, 双稳态阈值趋于增大, 这些规律与常规光子晶体相类似; 然而, 函数型光子晶体可以通过选择适当的介质层折射率分布函数, 运用对称性结构就可以实现比常规光子晶体更宽阔的光子带隙, 同时隧穿模频带更狭窄且附近场分布高度局域, 使得实现光学双稳态较常规光子晶体更容易, 双稳态阈值更低。

运用非线性传输矩阵法对Sinc 函数型光子晶体非线性微腔光学双稳态特性进行了理论推导与数值分析。结果表明，随着周期数的增大，或者非线性微腔位置的变动，微腔内光场强度分布不同，实现的双稳态阈值也不同；随着非线性微腔线性折射率的增大，微腔内场强减小，双稳态阈值趋于增大。

利用传输矩阵法及对色散缺陷层采用洛伦兹振子模型，研究了一维含色散缺陷的Sinc 函数型光子晶体的光子禁带和色散缺陷模，计算了该周期结构的复有效折射率。结果表明，加入缺陷层后可获得宽阔的光子禁带；缺陷层引入色散后在中心圆频率附近色散缺陷模出现；随着振子强度的增大，增益性缺陷模圆频率发生阶跃式移动，其透射率显著增大，而吸收性缺陷模的透射率显著减小，此时缺陷模处的色散曲线有一个近乎垂直的斜率，此处的群速度将大大降低；增益性缺陷层基底折射率对缺陷模频率影响显著；缺陷层位于周期结构中心层时缺陷模频率最低、透射率最大。增大入射角使得缺陷模红移，增益性缺陷模在特殊入射角处透射率会出现千倍增益。

研究了一维正弦函数型光子晶体的透射特性和缺陷层对透射特性的影响，同时分析了光在正弦函数型光子晶体中的光学传输特性，即电场在正弦函数型光子晶体中的分布。对正弦函数型光子晶体，在缺陷层处的场强既可局域增强，也可局域减弱。这与缺陷层介质的折射率大小有关。当缺陷层对场强的作用是增强或减弱时，缺陷层位置越靠前，它对其后场强的增强或减弱作用越大。这些结论对光子晶体的设计与应用具有一定指导意义。