基于广义洛伦兹-米理论，研究两个聚焦的高斯光束沿着任意方向入射单轴各向异性涂层球的散射特性。基于球矢量波函数的正交特性，推导得到双高斯光束的球矢量波函数展开表达式。通过引入傅里叶变换，求解得到各向异性涂层区域内的电磁场展开式，将涂层球各区域的电磁场用球矢量波函数展开，再结合边界条件，得到沿任意方向传播的双高斯光束入射到涂层球的散射系数和雷达散射截面。数值模拟了雷达散射截面随散射角变化的分布，将单轴各向异性涂层球退化为单轴各向异性球时的散射结果与文献进行对比，结果十分吻合。分析双光束的入射角、粒子内半径、涂层厚度与内半径的比值、电和磁各向异性对散射强度及其散射角分布的影响。该理论和数值分析能够为激光对涂层颗粒的探测、散射以及光学操作提供有益帮助。

目前爆破扰动下隧道的动力响应解析解研究多为稳态，且主要集中在无衬砌隧道；而实际工程施工爆破扰动以瞬态波的形式传播，且大多隧道有衬砌。因此，论文以深埋圆形有衬砌隧道为研究对象，采用波函数展开法和梯形求积，开展平面爆破P波扰动下的隧道瞬态动力响应解析解研究：通过分析平面简谐P波入射时衬砌和围岩中的波场，考虑深埋隧道衬砌与围岩相互作用的边界条件，确定隧道周围的稳态响应；在稳态解的基础上运用梯形求积，求出平面爆破P波扰动下深埋圆形衬砌隧道动力响应问题的瞬态解析解，进而分析隧道衬砌与围岩接触面和隧道内的动应力集中系数、径向和环向振动速度的动态响应情况。研究结果表明：本文解析结果与FLAC及CASRock数值结果一致，验证了本文方法的可行性以及正确性；动力扰动过程中隧道两帮出现拉应力集中，顶底板主要出现压应力集中，隧道两侧的径向振动速度要显著大于隧道顶部，环向振动速度随着爆破荷载的加卸载先增大后减小至零。解析结果可以为深埋隧道的支护提供理论基础。

用经典解法研究了处于 N 个量子阱中电子的能级和量子态。从定态薛定谔方程出发, 由波函数标准条件导出波函数中待定系数满足的 (4N－2) 元线性方程组。由线性方程组系数行列式等于 0 的超越方程计算出电子的能级, 通过计算线性方程组的基础解系求得束缚定态波函数。在 N=2～5、势阱宽度为 1 nm、势阱间距为 0.5 nm 的情况下，利用 Mathematica 软件求得电子能级和波函数的高精度数值解, 并直观地展示了电子能级分裂成能带的机理。所提出方法物理概念清晰、过程简明易懂、不存在人为调节的参数, 而且计算精度高、速度快。

基于 B 样条函数, 通过数值计算方法求解随机势场干扰下氢原子中电子的能量本征问题, 计算了不同幅值范围的随机势情形下氢原子中电子的本征能量及其本征波函数。结果表明: 氢原子系统受到的随机势强度范围愈大, 电子分布几率变化越频繁; 量子数越多, 体系越不稳定, 中心力场的作用更容易被外加随机势场破坏。

针对现有椭圆球面波函数(PSWF)脉冲组方案中正交化处理和自身构造限制造成系统复杂度高、调制信号峰均功率比高的不足, 结合PSWF信号奇偶特性, 提出了一种基于PSWF奇偶特性的子频段分组脉冲组设计方法, 通过将通信频段划分为若干个带宽相同且相邻的子频段, 在子频段内划分频谱交叠的子波带构建脉冲组, 利用子波带中具有不同奇偶特性的PSWF信号之间天然的正交性, 完全避免了正交化处理。理论和数值分析表明, 与正交化处理PSWF脉冲组方案相比, 所提方案能有效降低系统复杂度; 并且当CCDF为10-4时, 能使调制信号峰均功率比降低约1.49 dB。

主要探讨了非周期性量子行走中波函数的扩散性质。计算结果表明,通过在不同位置使用不同的幺正演化操作,能够精确调控多路径相干叠加态。不同的演化操作导致相干相长或者相干相消现象,从而对扩散性质产生影响。通过调节系统的演化参数,可改变行走者的扩散速率。量子行走扩散速率的研究有助于发展基于量子行走的新算法。

为了研究厄米-高斯波束在各向异性媒质中的散射特性, 采用了将各向异性圆柱的散射场和内部场用圆柱矢量波函数展开, 应用电磁场边界条件和投影法, 提出了一种分析单轴各向异性圆柱对厄米-高斯波束散射特性研究的精确半解析方法; 获得了厄米-高斯波束通过单轴各向异性圆柱的内场以及近场的归一化强度分布图; 对两种不同的厄米高斯波束入射情形做出了分析和对比。结果表明, 两种波束在通过圆柱后都有入射波和反射波叠加而成的驻波现象, 而TEM10(x′)模式厄米-高斯波束入射后近场强度增强, 且有明显的折射现象。该研究结果对厄米-高斯波束的应用具有一定的参考价值。

检测负载电流信号特征是判断低压配电线路中是否发生电弧故障的有效方法之一。依据国家标准GB/T 31143-2014《电弧故障保护电器(AFDD)的一般要求》, 搭建模拟串联故障电弧实验平台, 研究故障电弧发生时电流波形的特征, 并采用db4小波函数作为小波基函数, 对降噪后的电流波形进行小波分解重构, 提取小波高频分量, 计算小波高频分量的周期方差值, 将周期方差值作为主要特征值来进行电弧故障检测; 为了在硬件上验证该检测算法的可行性和有效性, 将电弧故障检测算法移植到STM32平台, 设计了基于STM32的故障电弧检测装置, 该装置可以实现电流信号采集、数据处理和串联电弧故障检测识别功能。在以阻性负载、LED灯、吸尘器和微波炉为屏蔽负载的实验结果表明, 该装置能够检测出串联电弧故障, 且可靠性高, 不会在没有产生故障电弧的情况下产生误判。

基于电磁场的矢量波函数展开方法和不同坐标系中矢量波函数转化关系,得到了圆对称矢量贝塞尔涡旋波束的圆柱矢量波函数展开系数;结合电磁场边界条件,获得了圆对称矢量贝塞尔涡旋波束以任意方向照射均匀单轴各向异性介质层的反射场、透射场和内部场的展开系数;数值计算了沿波束传播方向横截面上的入射、反射和透射电场强度分布以及xOz平面内传播路径方向的总电场强度分布。结果表明,圆对称贝塞尔涡旋波束入射单轴各向异性介质的反射场基本保持同心圆环结构,但强度分布不再呈圆对称;透射场出现两束交错折射光,总电场强度轮廓显著扭曲。

为研究曲面目标的量子雷达散射截面(QRCS)特性,以圆柱曲面为数学模型,并根据光子与镜面物质相互作用的量子描述,分别引入单光子和双光子的概率波函数.基于经典雷达散射截面(CRCS)定义式,分别推导了单光子和双光子的 QRCS解析式,并对多光子的 QRCS定义进行了扩展和推导.对 QRCS和 CRCS截然不同的物理本质及其相互关系进行了分析.仿真结果表明,双光子 QRCS在不同入射角度下形成的波形在毫米波段出现畸变,因此单光子 QRCS具有更好的性能;与 CRCS相比,QRCS的主旁瓣比更高。