给出了用维格纳分布函数(WDF)定义的光束高阶矩传输特性的矩阵表达式，其中考虑了大气湍流和光学系统对光束高阶矩传输特性的影响。研究结果表明：光束的四阶矩阵与两个湍流参数Tμν和μν有关，光束的三阶矩阵和二阶矩阵只与一个湍流参数Tμν有关，而光束的一阶矩阵与湍流无关。该光束高阶矩传输特性的矩阵表达式具有一般性，即光束通过Kolmogorov 湍流、非Kolmogorov湍流、光学系统以及自由空间中传输的光束高阶矩传输特性的矩阵表达式均可作为特例得到。这种光束高阶矩传输特性的矩阵表达式形式简洁、物理含义明确，具有重要的理论和实际应用意义。

运用维格纳分布函数与广义惠更斯菲涅耳原理，推导出部分相干光束在任意折射率起伏功率谱模型的大气湍流中斜程传输时，其束宽传输的一般解析表达式。在此基础上，以部分相干平顶(PCFT)光束为例，给出了PCFT光束在大气湍流中斜程传输的束宽扩展解析表达式。在合肥地区大气折射率结构常数高度分布模式下开展了数值计算和分析，并与水平传输时的结果进行了比较。研究结果表明，光束在斜程传输时的束宽不仅与光束阶数、空间相干度、束腰半径、湍流的强弱和传输距离有关，还与天顶角密切相关。光束的阶数越高，空间相干性越差，天顶角越小，则其束宽扩展受湍流的影响就越小。当天顶角小于60°时，大气湍流对斜程传输光束束宽的影响明显小于水平传输的情况。

采用复高斯展开法和维格纳分布函数(WDF)，推导出了截断光束的二阶矩矩阵通过大气湍流的传输公式。研究表明，将硬边光阑的复高斯展开函数引入z=0平面处的WDF中，能够避免截断光束二阶矩的积分发散问题，得到z=0平面处二阶矩的解析结果，并且保证了精度，从而方便地得到截断光束在大气湍流中传输的二阶矩矩阵。实验所得到的结果具有一般性，即无截断光束的二阶矩矩阵通过大气湍流传输和截断光束的二阶矩矩阵在自由空间的传输都可以分别作为特例给出。

采用部分偏振高斯谢尔模型（PGSM）描述随机电磁光束，运用维格纳分布函数（WDF）研究了随机电磁光束阵列的光束偏振特性与传输变换特性。推导出了阵列光束通过傍轴光学系统ABCD的传输方程和重要的光束特征参数，如光束偏振度（P）、光束传输因子（M2）、峭度（K）以及光强分布的解析表达式。研究表明，阵列光束的P、M2、K、光强分布和束宽依赖于总的空间相干度α、间距xd、束腰宽度w0和PGSM子光束数目N。阵列光束偏振度P随传输距离而变化，并且变得不均匀；P也随归一化间距x′d变化。

从空域和频域两个方面利用新的数学工具对扩大景深的波前编码成像系统的一些重要特性进行了阐释和分析。空域中,主要利用维格纳分布函数的正则投影来分析系统的点扩展函数对离焦像差的变化不敏感特性；频域中,则利用考纽螺线的图解方法来分析系统的光学传递函数对离焦像差的变化不敏感特性。简单讨论了波前编码成像技术所涉及的数字图像处理方法,并且用数值仿真实验验证了波前编码成像系统的这些优越特性。

研究了部分相干超短脉冲光束的M2因子。从时空维格纳分布函数出发,以高斯-谢尔(GSM)脉冲光束为例,导出部分相干超短脉冲光束的M2因子公式。给出了空间完全相干高斯脉冲光束和准单色高斯-谢尔脉冲光束的M2因子。由于受脉冲光束带宽及空间相关度的影响,高斯-谢尔脉冲光束的M2因子总是大于1。研究结果表明,M2因子随脉冲光束带宽的增大而增大,随空间相关度的增大而减小。此外,对于啁啾高斯-谢尔脉冲光束,M2因子还随啁啾参数的增大而增大。

基于分数傅里叶变换(FRFT)与维格纳分布函数(WDF)旋转等效的性质,推导出了双曲余弦-高斯(ChG)光束在分数傅里叶变换面上光强分布和束宽的解析公式,研究了双曲余弦-高斯光束光强和束宽随分数傅里叶变换阶数的变化规律,分析了偏心参量对双曲余弦-高斯光束分数傅里叶变换特性的影响,并对数值计算结果进行了分析和讨论。结果表明,对给定偏心参量的双曲余弦-高斯光束,可以使其经过一定阶数的分数傅里叶变换来获得平顶光束。

对激光光学中一个十分有意义的论题,即激光束的分类作了综述和分析.基于二阶矩方法和维格纳分布函数,激光束可以按照其空间对称性分为无像散光束、简单像散光束和复杂像散光束.另一方面按空间相干性激光束可分为部分空间相干光和完全空间相干光.对各类激光束的独立特征参数及其联系作了分析.

利用维格纳分布函数(WDF)描述脉宽大于100fs的高斯型脉冲通过啁啾脉冲放大(CPA)系统时脉冲的时域、频域变化情况，并进行数值模似计算。