为了研究部分相干平顶光束阵列在海洋湍流中的传输特性, 基于拓展惠更斯-菲涅耳原理和魏格纳分布函数, 结合海洋湍流的空间功率谱函数, 理论推导了部分相干平顶光束阵列在海洋湍流中的传输因子、有效曲率半径、瑞利尺寸的解析表达式, 数值计算并讨论了它们与光束的相干长度、海水温度与盐度变化、动能耗散率、温度方差耗散率等参量的关系。结果表明,在相同条件下, 当传输距离超过400m时, 相对于部分相干高斯光束、部分相干平顶光束和部分相干高斯光束阵列, 部分相干平顶光束阵列受海洋湍流的影响更小, 传输特性更为稳定。此结果对选择合适的光束在海洋湍流传输方面具有一定的参考价值。

给出了部分相干平顶光束通过非Kolmogorov湍流传输的湍流距离解析表达式,并研究了非Kolmogorov湍流的湍流广义指数、内尺度、外尺度和光束参数对部分相干平顶光束湍流距离的影响。研究表明: 湍流距离随相干参数、束腰、外尺度(当湍流广义指数的取值为3.6~4.0时)的增大而减小；随光束阶数、内尺度的增大而增大；随湍流广义指数先减小后增大,且在湍流广义指数取3.11时存在极小值,即光束扩展的极大值。同时利用湍流广义指数及光束参数,具体比较了湍流距离与瑞利区间的大小,并指出光束参数及湍流广义指数决定了湍流是否在瑞利区间内就能对光束扩展构成明显的影响。

为了说明部分相干平顶(PCFT)光束在非Kolmogorov(非K)大气湍流中湍流距离的变化，基于广义惠更斯-菲涅耳原理和利用相对M2因子定义的湍流距离，推导出部分相干平顶光束在非K大气湍流中传输的湍流距离的解析表达式。部分相干平顶光束在非K大气湍流中的湍流距离由非K大气湍流参数即广义指数参数、湍流内外尺度和部分相干平顶光束在z=0处的初始二阶矩即光束参数(包含光束阶数、波长、相干度以及束腰宽度)决定。研究结果表明，PCFT光束在非K大气湍流中的湍流距离随广义指数参数的增加先减小达到最小值后再增大，随部分相干平顶光束的阶数和波长的增加而增大，随光束相干性的减弱而增大，随光束束腰宽度的增加做先减小后增大的非单调变化。

运用维格纳分布函数与广义惠更斯菲涅耳原理，推导出部分相干光束在任意折射率起伏功率谱模型的大气湍流中斜程传输时，其束宽传输的一般解析表达式。在此基础上，以部分相干平顶(PCFT)光束为例，给出了PCFT光束在大气湍流中斜程传输的束宽扩展解析表达式。在合肥地区大气折射率结构常数高度分布模式下开展了数值计算和分析，并与水平传输时的结果进行了比较。研究结果表明，光束在斜程传输时的束宽不仅与光束阶数、空间相干度、束腰半径、湍流的强弱和传输距离有关，还与天顶角密切相关。光束的阶数越高，空间相干性越差，天顶角越小，则其束宽扩展受湍流的影响就越小。当天顶角小于60°时，大气湍流对斜程传输光束束宽的影响明显小于水平传输的情况。

为了研究相干度为零阶贝塞耳函数的部分相干平顶光束的光谱特性,采用广义惠更斯-菲涅耳公式推导了J0相关部分相干平顶光束通过湍流大气的光谱分布表达式，分析了大气折射率结构常数、平顶阶数、光源的中心频率、相干性参量以及谱宽对谱移的影响。结果表明，光源的中心频率、光谱宽度、空间相干参量、湍流强度对轴上谱移量影响较大；另外，随着湍流的增强,光谱位移量减小；在自由空间中，平顶光束的阶数越高，对谱移的影响就越大，但在湍流大气中阶数对谱移几乎没有影响。

为了研究相干度为零阶贝塞耳函数的部分相干平顶光束的传输特性,采用广义惠更斯-菲涅耳公式得到了J0相关部分相干平顶光束通过湍流大气的平均光强分布,并利用空间2阶矩法得到了均方根束宽的解析表达式；分析了传输距离、相干长度、大气折射率结构常数、阶数对光强分布特性和光束扩展的影响。结果表明，J0部分相干平顶光束的阶数越高，相干长度越小，光束受湍流的影响就越小;改变光源的相干度可以使光束在湍流大气中的中心光强达到最大。

为了研究部分相干平顶光束序列在湍流中的传输特性，采用扩展Huygens-Fresnel 原理，得到了相应的解析表达式，并运用MATHEMATICA进行了相应的数值模拟。结果表明，湍流一定时，相干长度越小，变成高斯光束的趋势越快；光束阶数越大、相干长度越小，部分相干平顶光束序列的相对束腰宽度扩散较快；相干长度越小、光束阶数越大，部分相干平顶光束序列的斯特列尔比受湍流影响越小；在远场中，当阶数改变，桶半宽度小于4倍光束的束腰宽度时，平顶光束序列的光束阶数相对高，桶中功率相对大，桶半宽度大于4倍光束的束腰宽度时，平顶光束序列的光束阶数相对高，桶中功率相对小；当光束的相干长度改变时，桶半宽度小于4倍光束的束腰宽度时，平顶光束序列的相干长度σ越小，桶中功率越大，桶半宽度大于4倍光束的束腰宽度时，相干长度σ越大，桶中功率越大。这些结果对激光在通信方面具有一定的实际应用。

采用Rytov相位结构函数二次近似的方法和广义惠更斯-菲涅耳原理, 推导出了部分相干平顶光束通过大气湍流传输的空间相干度公式,研究了湍流对光 束空间相干特性的影响。研究表明:部分相干平顶光束的空间相干性由大气湍流 折射率结构常数、光束的相对空间相关长度、平顶光束的阶数、传输距离和观察点 位置坐标等因素共同确定。部分相干平顶光束通过湍流大气传输时,其空间相干度 会出现振荡和相位奇异现象,但随着湍流的增强,振荡减弱,直至振荡和相位奇异 现象消失。

根据光束在介质中传输强度二阶矩计算公式，推导出部分相干平顶光束在增益或损耗介质中传输的M2因子解析表达式，并将高斯-谢尔模型光束在增益或损耗介质中的传输作为特例统一于一般表达式中。研究结果表明：部分相干平顶光束在增益或损耗介质中传输时的M2因子与光束传输距离、光束相干长度、光束阶数及介质的特性有关。光束在增益或损耗介质中传输的这种特性为应用和控制光束传输提供了理论依据。

为了研究不同天顶角、传输距离、光源相干性以及湍流外尺度对接收面光束空间相干度的影响,采用广义惠更斯-菲涅耳原理和相位结构函数的平方近似,并运用张量积分的方法,得到了部分相干平顶光束通过斜程湍流大气传输后接收面光束空间相干度的解析表达式。结果表明,传输距离较短时,该光束空间相干度随两点距离的增加出现振荡现象,而传输距离较长时振荡现象消失;当传输距离给定时,天顶角越大,光束空间相干度的有效宽度相对较短。初始相干长度较短的该类光束其空间相干度的宽度不随传输距离的增加而减小;长距离传输后,光束空间相干性与光束初始相干长度不再有关。