给出并证明了薛定谔方程中高斯包络孤子的表达式。针对该高斯包络孤子进一步 提出了薛定谔方程中存在高斯包络孤子相互作用的情况；针对薛定谔方程提出其辛算法。 通过分离波函数实部和虚部把薛定谔方程变换成标准的哈密顿正则方程组,对正则方程进行 欧拉中心差分离散实现辛算法。给出了辛算法的守恒量,并证明了其稳定性。对薛定谔方 程中的高斯包络孤子运动及多孤子相互作用过程进行了数值仿真,实验结果证明了所提观点的 正确性及辛算法的有效性。

利用辛积分和高阶交错差分方法建立了求解含时薛定谔方程的高阶辛算法(SFDTD(4,4)).对空间部分的二阶导数采用四阶准确度的差分格式离散得到随时间演化的多维系统再引入四阶辛积分格式离散; 探讨了SFDTD(4,4)法的稳定性, 获得了含时薛定谔方程的一维以及多维的稳定性条件, 并得到在含势能情况下该稳定性条件的具体表达式; 借助复坐标沿伸概念, 实现了SFDTD(4,4)法在量子器件模拟中的完全匹配层吸收边界条件.结合一维量子阱和金属场效应管传输的仿真, 结果表明较传统的时域有限差分算法, SFDTD(4,4)有着更好的计算准确度, 适用于长时间仿真.算法及相关结果可为实际量子器件的设计提供必要的参考.

本文采用辛算法数值求解一维含时Gross-Pitavskii(GP)方程.研究了存在陷俘势和撤掉陷俘势时两个凝聚体间的相互作用.发现当存在陷俘势时两个凝聚体间发生弹性碰撞;在零时刻撤掉陷俘势时两个凝聚体间发生干涉现象;当t=2时撤掉陷俘势两个凝聚体间发生了复杂现象.

运用经典理论方法,并采用辛算法数值求解了双色激光场作用下1维共线氢分子离子(H2+)的哈密顿正则方程,得到了氢分子离子在激光场下的经典轨迹.计算了单色场和双色场下氢分子离子(H2+)的存活几率、电离几率、解离几率、库仑爆炸几率随时间的演化,分析了双色场的相位、强度、强度比及倍频的变化对氢分子离子动力学行为的影响,并给出了相应的物理解释.

通过数值求解含时Schr(o)dinger方程,研究了氦离子在不同双色场下的高次谐波.结果显示,尽管倍频光强度仅为基频光的1/10,高次谐波辐射却发生了极大变化.虽然谐波级次推进不多,但效率大大提高了,平台区平均提高10³倍,高倍频光对应的高次谐波产生效率提高10⁴～10⁵倍.氦离子在添加倍频光的双色场作用下高次谐波产生效率极大提高的原因是:倍频光极大地加快了电子电离到连续态及返回基态这一过程,使辐射出的高次谐波光子数大大增加,该初步阐释可为高次谐波真正应用到实际中提供一些理论启示.

将辛算法推广到复辛空间,指出了辛算法保定态Schrdinger方程的Wronskian守恒.将辛算法应用于强场一维模型的计算中,并与Runge-Kutta法作了比较.结果显示,辛算法保持定态Schrdinger方程的Wronskian守恒,适合于在充分远空间上计算线性无关解,是计算强激光场一维模型的合理的数值方法.