微棱镜反光膜非平面状态下微结构几何结构改变对反光特性的影响

皮钧; 卢辉; 姜涛; 张玉周; 杨光; 沈志煌

doi:doi:10.3788/gzxb20215003.0308001

光子学报, 2021, 50 (3): 96, 网络出版: 2021-07-13

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Influence of Geometry Structure of Microstructure on Reflective Characteristics of the Micro-prism Film in the Nonplanar State

论文大纲

皮钧卢辉姜涛张玉周杨光沈志煌

作者单位

集美大学机械与能源工程学院，福建厦门361021

微棱镜反光膜非平面弯曲状态角锥棱镜反光特性 Micro-prism reflective film Non-planar Curved state Cube corner reflector Reflective characteristic

摘要

为研究反光膜弯曲状态下的反光特性变化规律，基于体积不变原理建立弯曲角锥棱镜反射面二面角与弯曲角度之间的映射关系；利用光反射理论分析单个弯曲角锥棱镜与弯曲反光膜的反光特性，得出单个弯曲角锥棱镜出射光线轴对称分布规律和弯曲反光膜最大理论有效弯曲角为70.52°；最后采用光线追踪软件对单个弯曲角锥棱镜和弯曲反光膜仿真。结果表明：光线正入射单个弯曲角锥棱镜及弯曲反光膜的衍射图样为轴对称分布；弯曲反光膜的最大有效弯曲角随着弯曲角度的增加而减小，降幅0.7%，其值与理论值偏差较小；弯曲角度大于20°时，凸状反光膜的反射率较凹状反光膜增大20%。同时，实验测量结果证明了理论分析的正确性。

Abstract

In order to study the changing rules of the reflective characteristics of the reflective film in a curved state， the mapping relationship between the dihedral angle of the reflective surface of the curved Cube Corner Reflector （CCR） and the bending angle is established based on the principle of volume invariance. The reflection theory analyzes the reflection characteristics of a single curved CCR and a curved reflective film， and obtains the axis-symmetric distribution of the light rays emitted by the single curved CCR and the maximum theoretical effective bending angle of the curved reflective film is 70.52°. Finally， using ray tracing software to simulate a single curved CCR and curved reflective film， the results show that the diffraction pattern of a single curved CCR and curved reflective film is axisymmetrically distributed when light is normally incident； the diffraction pattern of a single curved CCR and curved reflective film is axisymmetrically distributed； the maximum effective bending angle of the curved reflective film decreases with the increase of the bending angle， a decrease of 0.7%， and the deviation between the value and the theoretical value is small； when the bending angle is greater than 20°， the reflectivity of the convex reflective film is increased by 20% compared with the concave reflective film. At the same time， the experimental measurement results prove the correctness of the theoretical analysis.

0 引言

弯曲状态的反光膜在工程测量、汽车车灯制造、交通标志牌等方面应用广泛，研究其反光特性有极其重要的工程意义。但有关反光膜附着于曲面上时其反光特性变化规律的相关文献未见报导，虽然WANG T等 ［ 18 ］ 研究了曲面上非连续角锥棱镜的反光特性，建立曲面角锥棱镜反射的衍射公式，但未考虑角锥棱镜结构变形。

综上所述，本文基于体积不变原理建立了单个弯曲角锥棱镜二面角与弯曲角度之间映射关系，以光反射理论为基础分析单个弯曲角锥棱镜及弯曲反光膜的反光特性，同时对单个弯曲角锥棱镜及弯曲反光膜进行光线追踪仿真，仿真结果与理论分析相统一。另外，对角锥棱镜弯曲后的结构参数进行测量，而且还测量了不同弯曲角度反光膜的反光效果，测量结果证明了理论分析的正确性。

1 弯曲反光膜及其单元几何结构变化与反光特性分析

1.1 外凸角锥棱镜几何结构变化分析

平面状态下，反光膜微棱镜形状如 图1 （a）所示。相对 图1 （a）平面反光膜形状， 图1 （b）和1（c）的二维弯曲反光膜形状（含有角锥棱镜的一侧）呈凸或凹状，反光膜上单元角锥棱镜结构发生变形，反射面向角锥棱镜外凸或内凹。

图 1.

Fig. 1. Micro-prism reflective film with different shapes and its CCR

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外凸反光膜与内凹反光膜的单元角锥棱镜结构对称，本文分析的是反光膜外凸时的情况。为描述弯曲后单元角锥棱镜结构变化，建立如 图2 （a）所示几何模型。 图2 （a）中，长方体 ABEF - A' B' E' F'中空心标准角锥棱镜 O - ABC 以底面中线 CD 为轴线弯曲，得到弯曲的角锥棱镜 O 1 - A 1 B 1 C 1 。同时，建立新的坐标系 D - X 1 Y 1 Z 1 ，其中 D 为 AB 的中点； X 1 轴为底面 ABC 的外法线方向； Y 1 轴为 DB 方向； Z 1 轴为 DC 方向。

图 2.

Fig. 2. Structural changes of curved corner cube prism

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如 图2 （b）所示，当单个角锥棱镜向外凸出时（曲率半径中心 S 与角锥棱镜顶点 O 位于同一侧），弯曲角度为 φ ；曲率外径 SD = R ；内径 SF 1 = r ；点 N 、 Q 分别为直线 OA 、 OB 的中点。

在 图2 （a）中，旧坐标系 O - XYZ 与新坐标系 D - X 1 Y 1 Z 1 之间的关系为

{(x, y, z)}^{T} = P \cdot {(x_{1}, y_{1}, z_{1})}^{T} + P_{c}

P = (\begin{matrix} \frac{\sqrt[]{3}}{3} & - \frac{\sqrt[]{2}}{2} & - \frac{\sqrt[]{6}}{6} \\ \frac{\sqrt[]{3}}{3} & \frac{\sqrt[]{2}}{2} & - \frac{\sqrt[]{6}}{6} \\ \frac{\sqrt[]{3}}{3} & 0 & \frac{\sqrt[]{6}}{3} \end{matrix})

在图2（b） X 1 DY 1 坐标中，弯曲最大变量

Δ = A_{1} D s i n ∠ A D A_{1} = 2 R s i n^{2} \frac{φ}{4}

根据体积不变原则，弯曲前后的物体体积相等，而弯曲前后 Z 1 轴方向的长度不发生改变，故

S_{A B E F} = S_{A_{1} B_{1} E_{1} F_{1}}

由式（ 1 ）~（ 3 ）可得点 A 1 、 B 1 、 C 1 、 O 1 、 N 1 、 Q 1 在坐标系 O - XYZ 的坐标值。

如 图2 （c）所示，在坐标系 XOY 中，假设曲线 O 1 Q 1 B 1 与 O 1 N 1 A 1 的方程为

y = a x^{2} + b x + c

对 式（4） 求导得曲线的切线斜率

y^{'} = 2 a x + b

通过三点坐标可求曲线 O 1 N 1 A 1 的切线斜率

y_{1}^{'} = 2 a_{1} x + b_{1}

式中，

\{\begin{array}{l} a_{1} = \frac{2 l (C - D) + 4 F (D - C) - \sqrt[]{2} E (2 C - l)}{(C - D) (2 C l + 2 D l - l^{2} - 4 C D)} \\ b_{1} = \frac{(C - D) (2 l^{2} + 8 D C - 8 F D - 8 F C) - \sqrt[]{2} E (4 C^{2} - l)}{2 (C - D) (l^{2} - 2 C l - 2 D l + 4 C D)} \end{array}

同理，曲线 O 1 Q 1 B 1 的切线斜率

y_{2}^{'} = 2 a_{2} x + b_{2}

式中，

\{\begin{array}{l} a_{2} = \frac{2 (2 F - l) (C - D) + \sqrt[]{2} E (2 C - l)}{4 (D - C) (D C - F D - F C + F^{2}) - 2 E (C - F) (2 \sqrt[]{2} D - E - \sqrt[]{2} C - \sqrt[]{2} D)} \\ b_{2} = \frac{2 (2 D C + 2 F^{2} - C l - D l) (C - D) + 2 \sqrt[]{2} D E (2 C - l) - E^{2} (2 C - l)}{4 (C - D) (D C - F D - F C + F^{2}) - 2 E (C - F) (- 2 \sqrt[]{2} D + E + \sqrt[]{2} C + \sqrt[]{2} D)} \end{array}

同理，在 图2 （d）坐标系 XOZ 中，曲线 O 1 N 1 A 的切线斜率为

y_{2}^{'} = 2 a_{2} x + b_{2}

式中，

\{\begin{array}{l} a_{3} = \frac{24 C (2 D - l) + 4 \sqrt[]{6} l (D - C) + \sqrt[]{3} E φ (2 C - l)}{12 (C - D) (4 C D - 2 l D - 2 l C + l^{2})} \\ b_{3} = \frac{24 C (4 D^{2} - l^{2}) + 8 \sqrt[]{6} l (D^{2} - C^{2}) + \sqrt[]{3} E φ (4 C^{2} - l^{2})}{24 (D - C) (4 C D - 2 l D - 2 l C + l^{2})} \end{array}

直线 O 1 C 1 的切线斜率

k = - \frac{l - z_{O 1}}{x_{O 1}}

式中， z O 1 、 x O 1 是 O 1 在坐标系 XOZ 的坐标值。系数表达为

C = - \frac{2 l^{2}}{3 (R + r) φ} + \frac{l}{3}

设两条曲线的切线夹角 θ 是反射面间的二面角，即二面角为

θ = a r c t a n (\frac{k_{2} - k_{1}}{1 + k_{1} k_{2}})

式中， k 1 、 k 2 为切线的斜率。

设 θ 12 为反射面 A 1 O 1 C 和反射面 B 1 O 1 C 的二面角， θ 13 （ θ 23 ）为反射面 A 1 O 1 B 和反射面 B 1 O 1 C （ A 1 O 1 C ）的二面角。因为弯曲轴线是 CD ，所以反射面 O 1 A 1 C 1 和反射面 O 1 B 1 C 1 形状相同，故 θ 13 = θ 23 。根据式（ 6 ）~（ 10 ）可得，反射面间的二面角

θ_{12} = a r c t a n (\frac{y_{2}^{'} - y_{1}^{'}}{1 + y_{1}^{'} y_{2}^{'}})

θ_{13} = θ_{23} = a r c t a n (\frac{z_{1}^{'} - k}{1 + z_{1}^{'} k})

弯曲角锥棱镜反射面的二面角是一个变量。将输入参数 φ =1°（为了更直观趋势变化，将 φ 取1°）， R =8.14 mm， l =0.1 mm， A 1 、 B 1 、 C 1 、 O 1 、 N 1 、 Q 1 的坐标，获得不同位置点二面角数值，如 图3 所示。从图中可知二面角 θ 12 逐渐增大，二面角误差由负偏差变为正偏差， θ 13 、 θ 23 逐渐变小，二面角误差由正偏差变为负偏差。

图 1.

Fig. 1. Micro-prism reflective film with different shapes and its CCR

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1.2 外凸状态下微棱镜反光膜反光特性分析

通过1.1节分析可知：弯曲的微棱镜反光膜，不仅整体形状改变，其组成单元角锥棱镜结构也因弯曲而发生变形；导致角锥棱镜反射面与反射面间二面角改变。二面角误差、反射面形误差及反光膜形状都会影响出射光线的传播特性。

1.2.1 外凸状态下角锥棱镜二面角误差对反光特性的影响

理想角锥棱镜是由三个相互垂直的反射面（标记为1、2、3，如 图4 ）组成，光线正入射角锥棱镜底面 ABC 后，在三个反射面1、2、3依次反射，反射面上的反射点分别是 P 2 ， P 3 ， P 4 ，最后离开角锥棱镜底面 ABC ，出射位置 P 5 与入射位置 P 1 有一定距离，出射光线与入射光线的方向相反 ［ 19 - 20 ］ 。

图 2.

Fig. 2. Structural changes of curved corner cube prism

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取 图4 所示空间坐标系，将角锥棱镜三个反射面分为六个部分，如 图5 所示，那么入射光先后经过三个反射面反射，光线路径有6种，分别为 ［ 6 ］

图 3.

Fig. 3. The value of the dihedral angle of the reflecting surface at different points

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路径1：①\to⑤+⑥\to④ 路径2：②\to③+④\to⑤ 路径3：③\to①+②\to⑥

路径4：④\to⑤+⑥\to① 路径5：⑤\to③+④\to② 路径6：⑥\to①+②\to③

当角锥棱镜存在二面角误差时，假设入射光线的方向余弦为 A 0 =（ α ， β ， γ ），三个反射面的二面90°+ δ 12 、90°+ δ 13 、90°+ δ 23 ，其中 δ 12 、 δ 13 、 δ 23 分别是三个反射面的二面角误差。根据角锥棱镜的几何特性，各路径出射光线的矢量 ［ 21 ］ 为

\{\begin{array}{l} A_{1} = [(- 1 - 2 δ_{12} - 2 δ_{13}) α + (2 δ_{12} - 1 - 2 δ_{23}) β + (2 δ_{23} + 2 δ_{13} - 1) γ] \\ A_{2} = [(- 1 - 2 δ_{12} - 2 δ_{13}) α + (2 δ_{12} - 1 + 2 δ_{23}) β + (- 2 δ_{23} + 2 δ_{13} - 1) γ] \\ A_{3} = [(- 1 - 2 δ_{12} + 2 δ_{13}) α + (2 δ_{12} - 1 + 2 δ_{23}) β + (- 2 δ_{23} - 2 δ_{13} - 1) γ] \\ A_{4} = [(- 1 + 2 δ_{12} + 2 δ_{13}) α + (- 2 δ_{12} - 1 + 2 δ_{23}) β + (- 2 δ_{23} - 2 δ_{13} - 1) γ] \\ A_{5} = [(- 1 + 2 δ_{12} + 2 δ_{13}) α + (- 2 δ_{12} - 1 - 2 δ_{23}) β + (2 δ_{23} - 2 δ_{13} - 1) γ] \\ A_{6} = [(- 1 + 2 δ_{12} - 2 δ_{13}) α + (- 2 δ_{12} - 1 + 2 δ_{23}) β + (2 δ_{23} + 2 δ_{13} - 1) γ] \end{array}

由 式（13） 可知，含有二面角误差的角锥棱镜出射光线会分为六束光线，其方向与入射光线方向存在夹角，设出射光线矢量与入射光线矢量的夹角，即发散角 ϕ 为

ϕ_{j} \approx s i n (A_{0}, A_{j}) = \frac{|A_{0} \times A_{j}|}{|A_{0}| \cdot |A_{j}|}

式中， j =1，2，3，4，5，6，那么出射光线矢量与入射光线矢量夹角分别为

\{\begin{array}{l} ϕ_{1} = \frac{2 \sqrt[]{{(2 δ_{13} + δ_{12} + δ_{23})}^{2} + {(2 δ_{23} + δ_{13} - δ_{12})}^{2} + {(2 δ_{12} + δ_{13} - δ_{23})}^{2}}}{3} \\ ϕ_{2} = \frac{2 \sqrt[]{{(2 δ_{13} + δ_{12} - δ_{23})}^{2} + {(2 δ_{23} + δ_{12} - δ_{13})}^{2} + {(2 δ_{12} + δ_{13} + δ_{23})}^{2}}}{3} \\ ϕ_{3} = \frac{2 \sqrt[]{{(2 δ_{13} + δ_{23} - δ_{12})}^{2} + {(2 δ_{23} + δ_{12} + δ_{13})}^{2} + {(2 δ_{12} + δ_{23} - δ_{13})}^{2}}}{3} \\ ϕ_{4} = \frac{2 \sqrt[]{{(2 δ_{13} + δ_{12} + δ_{23})}^{2} + {(2 δ_{23} + δ_{13} - δ_{12})}^{2} + {(2 δ_{12} + δ_{13} - δ_{23})}^{2}}}{3} \\ ϕ_{5} = \frac{2 \sqrt[]{{(2 δ_{13} + δ_{12} - δ_{23})}^{2} + {(2 δ_{23} + δ_{12} - δ_{13})}^{2} + {(2 δ_{12} + δ_{13} + δ_{23})}^{2}}}{3} \\ ϕ_{6} = \frac{2 \sqrt[]{{(2 δ_{13} + δ_{23} - δ_{12})}^{2} + {(2 δ_{23} + δ_{12} + δ_{13})}^{2} + {(2 δ_{12} + δ_{23} - δ_{13})}^{2}}}{3} \end{array}

若 δ 12 = δ 13 = δ 23 ，则 ϕ 1 = ϕ 2 = ϕ 3 = ϕ 4 = ϕ 5 = ϕ 6 ；若 δ 12 \neq δ 13 = δ 23 ，则 ϕ 1 = ϕ 3 = ϕ 4 = ϕ 6 ， ϕ 2 = ϕ 5 ；若 δ 12 \neq δ 13 \neq δ 23 ，则 ϕ 1 = ϕ 4 ， ϕ 2 = ϕ 5 ， ϕ 3 = ϕ 6。

通过上述讨论可知，二面角误差大小不同，出射光线发散角也不相同。由1.1节分析可知，外凸角锥棱镜产生的二面角误差属于上述第二种情况，出射光线分布同时具有轴对称与中心对称特性。二面角误差与发散角关系（第二种情况）如 图6 所示，通过 图6 可知，随着二面角误差的增大，发散角呈线性增大，出射光线发散程度增加，同时发散角 ϕ 1 与 ϕ 2 之间的偏差增大，由初始偏差0.5″到最终偏差4″，偏差值增大8倍。

图 4.

Fig. 4. Trace of light passing through CCR

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1.2.2 外凸状态下角锥棱镜反射面面形误差对反光特性的影响

外凸状态时角锥棱镜的反射面由平面变为曲面，以①、②区域为例，光线照射到曲面反射面时反射光线轨迹如 图7 所示。

图 5.

Fig. 5. Division of reflective surface area of CCR

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已知反射面的法线矢量与光线的入射矢量，可以根据矢量形式的反射定律求得反射光线矢量

A' = A - 2 N (A \cdot N)

式中， A ΄为反射光线矢量， A 为入射光线矢量， N 为反射面法线矢量。

设入射光线与反射光线的夹角 κ

κ_{n} \approx s i n (A_{n}, A_{n}^{'}) = \frac{|A_{n} \times A_{n}^{'}|}{|A_{n}| \cdot |A_{n}^{'}|}

式中，下标 n 为第 n 条光线。

通过 图7 与 式（17） 可知， n 值越大，曲面反射面的反射光线与入射光线的夹角越大，导致部分反射光线经过第一次反射或者第二次反射后反射光线超出角锥棱镜反射面所定界面的范围，不能进行下一次反射，从而无法完成三次反射返回入射面。光线照射在②区域的反射点位置偏移量Δ P m 比①区域Δ P 1 值大，会造成光线在②\to③+④\to⑤、⑤\to③+④\to②路径上完成三次反射的光线最少，反射光线偏移量及其与入射光线夹角较其他4路路径相比最大。由于弯曲角锥棱镜结构具有对称性质，路径1与路径6、路径2与路径5、路径3与路径4的光路轨迹相同，所以弯曲角锥棱镜的出射光线位置成轴对称分布，其对称轴与弯曲轴重合。

1.2.3 外凸状态下微棱镜反光膜形状对反光特性的影响

当微棱镜反光膜的弯曲角度为 ψ 时，平行光束水平照射于弯曲反光膜上，入射光线与不同位置单元角锥棱镜底面形成的入射角不同，如 图8 所示。若入射光线正入射角锥棱镜时，入射光线与角锥棱镜底面法线的夹角为入射角 i ，角锥棱镜有效面积随入射角 i 的变化，具体为 ［ 22 - 23 ］

图 6.

Fig. 6. Relationship between dihedral angle error δ and divergence angle ϕ

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当0\leq i \leq19.49°时，角锥棱镜的有效反射面积为

S = \frac{{(3 c o s^{2} i - 2)}^{2}}{3 c o s^{2} i}

当19.49\leq i \leq35.26°时，角锥棱镜的有效反射面积为

S = \frac{4 c o s^{2} i}{27} {(\sqrt[]{2} - t a n i)}^{4}

由式（ 18 ）、（ 19 ）得，随着入射角 i 增大，有效面积减少，当入射角 i 值超过35.26°时，角锥棱镜的有效面积为0，其回反射特性失效，即理想角锥棱镜允许的入射角最大为35.26°。当弯曲反光膜（假设组成单元均为理想角锥棱镜）的弯曲角度为70.52°时，膜上角锥棱镜都能有效反射光线，这个角度定义为最大理论有效弯曲角。假设入射光线与反光膜弯曲中心的角锥棱镜单元底面垂直，那么中心第一个角锥棱镜光线入射角 i 1 与第 q 个角锥棱镜入射角 i q 的关系为

i_{q} \approx i_{1} + \frac{(q - 1) ψ}{2 (N - 1)}

式中， N 是中线到反光膜边界的角锥棱镜数目； q 表示中线到反光膜边界的第 q 个角锥棱镜。

由式（ 18 ）~（ 20 ）可知，弯曲反光膜上角锥棱镜的入射角由中心向两侧增大，两侧边界的角锥棱镜回反射特性降低甚至失效。当光束正入射弯曲反光膜（凸状）时，反光膜弯曲角度越大，二面角误差与面形误差变大，且两侧角锥棱镜的入射角变大，导致出射光线发散严重，反射率降低。

2 仿真与分析

通过光学仿真软件TracePro对弯曲的单个角锥棱镜及弯曲的角锥棱镜阵列进行光线追踪仿真。仿真设置：1）将角锥棱镜反射表面设为镜面，不会产生漫反射；2）入射光线为平行光束，反光膜模型材料为聚碳酸树脂（折射率为1.59）；3）忽略光线在空气和介质中传播时的损耗。

2.1 外凸角锥棱镜光线仿真

建立单个理想角锥棱镜模型，角锥棱镜棱边长为120 μm，通过三维软件弯曲处理获得不同弯曲角度的角锥棱镜，导入仿真软件TracepPro。通过光线追踪仿真获得正入射不同弯曲角度下单个角锥棱镜出射光线的衍射光斑，如 图9 所示。结果表明：随着弯曲角度的增大，角锥棱镜出射光线衍射光斑发散程度增大，衍射范围增大，中心光斑缩小，且衍射形状慢慢向左右方向扩大，由正六边形变为两个对称的五边形；整体衍射光斑强度降低，其中，中心光斑强度最大，1、6区域与3、4区域次之，2、5区域强度衰减最快。虽然弯曲角锥棱镜反光范围增大，但反射光强度分布不均匀，长远距离反光效果较差。

图 7.

Fig. 7. Ray trace of curved reflecting surface

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2.2 弯曲反光膜光线仿真

采用三维软件建立20 mm\times5 mm\times0.4 mm角锥棱镜阵列模型，并对模型进行弯曲变形获得不同弯曲角度的角锥棱镜阵列，随后将弯曲的角锥棱镜阵列模型导入仿真软件中，在距离角锥棱镜阵列较远的地方设置矩形光源，光源是平行光线，在光源后方建立一个检测器来接收出射光线， η 为光源入射角，如 图10 所示。

图 8.

Fig. 8. Incident angles of CCR at different positions on curved reflective film

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将6 mm\times4 mm平行光源照射在不同弯曲角度的反光膜模型上（弯曲角度 ψ 数值为正值为外凸，负值为内凹），光束传输距离为300 mm的光斑光强分布如 图11 所示。每幅图由两部分组成，左侧部分为光斑在横截面上的光强分布，右侧部分为光斑光强沿 x 轴的分布。在仿真软件中，因入射光线数量有限，入射光线光强分布不均匀，因此，将光强值降低为一半时的位置定义为光斑的边缘，由此获得不同弯曲角度反光膜反射光斑的范围为6 mm、6.8 mm、6.7 mm、15.2 mm、15.2 mm，相同条件下，凹状反光膜与凸状反光膜的反射光发散程度一致。从 图11 可知，弯曲角度由0°到40°，反光横向距离由6 mm增大至15.2 mm，反光横向范围增

图 11.

Fig. 11. Illumination analysis of reflected light from the reflective film with different bending angles

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大1.5倍。另外，随着弯曲角度的增大，反射光斑向两侧膨胀，中心光强减弱，光强沿 x 轴的分布为驼峰状，关于中心轴对称。

不同状态反光膜弯曲角度与反射率变化如 图12 所示，从图中可知，在弯曲角度大于20°时，随着弯曲角度的增大，弯曲反光膜的反射率降低，其中凸状反光膜的反射率比凹状增加20%，这是因为凹状反光膜单元角锥棱镜出射光线会偏离入射到其他位置的角锥棱镜，影响出射光线的传播，导致反射率下降。

图 9.

Fig. 9. Diffraction pattern of single CCR at different bending angles

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图13 为不同弯曲角度的反光膜入射角与反射率的关系变化，随着光线入射角的增大，平面反光膜的反射率急剧下降，但入射角在40°时反射率会发生突变。这是因为角锥棱镜一个反射面与入射光线垂直引起一次反射，反射光线与入射光线接近重合，造成检测器上的光线增多。另外反光膜的弯曲角度越大，反射率随光线入射角变化趋势越平缓；在入射角为30°时，弯曲反光膜的反射率优于平面反光膜。当光束入射角50°时，平面反光膜的反射率为0，而弯曲的反光膜仍能有效反射光线。

图 10.

Fig. 10. Light simulation model of curved reflective film

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将不同横截长度分布均匀的平行光源照射于凸状反光膜上，光源在弯曲反光膜投影形成的弯曲角不同，如 图14 （a）所示。 图14 （b）弯曲角度分别为80°、90°与100°反光膜在光源投影形成不同弯曲角度反射率变化，随着弯曲角度的增大，反射率降低，在70°附近时反射率达到最低，随后又在80°时达到一个极值，最后又下降，这是因为入射光线与一个反射面直接反射导致反射率增加。从 图14 （b）可知，弯曲反光膜弯曲角度为80°、90°、100°能有效反射光线极限角分别为70°、70°、69.5°，与最大理论弯曲角70.52°相比，偏差不大。随着反光膜弯曲角度的增大，有效弯曲角度在减小，降幅0.7%。

图 11.

Fig. 11. Illumination analysis of reflected light from the reflective film with different bending angles

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3 实验测量与结果

3.1 不同状态反光膜单元角锥棱镜结构测量

为进一步验证弯曲反光膜角锥棱镜的变化，对反光膜弯曲前后角锥棱镜的结构进行测量，反光膜样品参数如 表1 所示。首先将反光膜样品分别贴附于平面基体和圆柱基体上，获得平面状态的反光膜和弯曲状态的反光膜；因为反光膜样品正面具有良好的反光效果，光学仪器测量角锥棱镜难度高，且反射面间的二面角无法测量，因此测量反光膜背面凸角锥棱镜，通过凸角锥棱镜间二面角变化说明角锥棱镜反射面变化。通过扫描电镜获得相应状态下反光膜背面单元角锥棱镜的结构；利用激光共聚焦显微镜获得上述样品的三维结构图，并测量角锥棱镜间二面角与高度大小。如 图15 所示为不同状态下反光膜微棱镜几何结构测量结果，从图中可知弯曲后单元角锥棱镜底面交汇点分离，底边由共线关系变为不共线，其高度值由64 μm增大为69 μm； 图15 （a）相邻角锥棱镜 OO 1 、 OO 2 间二面角值基本为70.5°，而 图15 （b）相邻角锥棱镜 OO 1 间二面角值也为70.5°，这是因为 图2 中反射面 AOB 的中心线不发生变化， OO 1 间二面角不发生变化，但 OO 2 间二面角值发生变化，由65°增加至73°，因为 OO 2 间的两个反射面凸起，即 图2 中反射面 AOC 与反射面 BOC 变形引起二面角变化。实际观察反射面变化趋势与1.1节分析一致。

表 1. 反光膜样品参数

Table 1. Parameters of reflective film sample

Type of reflective film	Material	CCR side length	CCR height	Thickness
Micro-prism reflective film	PC	167 μm	65 μm	0.4 mm

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图 12.

Fig. 12. Reflectance of the reflective film with different bending angles

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3.2 不同状态反光膜反光效果测量

反光膜效果采用逆反射系数进行评价，通过逆反系数测量仪测量不同状态反光膜的逆反射系数。测量系统如 图16 所示，实验仪器为STT-101型逆反射标志测量仪，样品为70 mm\times50 mm的反光膜，将5个样品分别贴于平面基体、半径大小为23.6 mm、19 mm、15.7 mm、10 mm的圆柱形状基体上，形成弯曲角度为0°、170°、210°、255°、360°的反光膜，固定测量仪，并通过旋转载物圆盘，获得不同弯曲角度反光膜在不同入射角下的逆反射系数，每个位置测量10次取平均值。测量的逆反射系数变化曲线如 图17 所示，从图中可知弯曲角度为0°，随着入射角增大，逆反射系数降低；另外弯曲反光膜弯曲角度增大，逆反射系数降低，但入射角的改变基本不会影响逆反射系数数值。

图 13.

Fig. 13. Relationship between reflectivity and beam incident angle at different bending angles

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图 14.

Fig. 14. The reflectivity changes of different curved reflective films under different light sources

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4 结论

分析了反光膜二维外凸状态下单元角锥棱镜结构变化，建立了单个弯曲角锥棱镜弯曲角度与反射面二面角之间映射关系。利用几何光学及光学仿真软件对单个弯曲角锥棱镜及弯曲反光膜反光特性进行分析与仿真，仿真结果表明：1）光线正入射单个弯曲角锥棱镜及弯曲反光膜的出射光线呈轴对称分布，光照范围向两侧膨胀发散，中心光强降低，但反射光强度分布不均匀，远距离反光效果较差；2）当弯曲角度大于20°，凸状反光膜的反射率比凹状平均增加20%，凸状反光效果强于凹状，对于大曲率的曲面采用凸状形式反光效果更好；3）凸状反光膜有效反射弯曲角会随着弯曲角度的增大而减小，降幅为0.7%，但其值与最大理论有效反射角70.52°相差不大；4）与平面反光膜相比，弯曲反光膜对光线入射角的要求低，弯曲角度越大，能反射更大入射角度的光线，其反光范围也随弯曲角度的增大而扩大。最后，实验测量结果也验证了理论分析的正确性。

参考文献

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0 引言

1 弯曲反光膜及其单元几何结构变化与反光特性分析

1.1 外凸角锥棱镜几何结构变化分析

1.2 外凸状态下微棱镜反光膜反光特性分析

1.2.1 外凸状态下角锥棱镜二面角误差对反光特性的影响

1.2.2 外凸状态下角锥棱镜反射面面形误差对反光特性的影响

1.2.3 外凸状态下微棱镜反光膜形状对反光特性的影响

3.1 不同状态反光膜单元角锥棱镜结构测量

3.2 不同状态反光膜反光效果测量

4 结论

皮钧, 卢辉, 姜涛, 张玉周, 杨光, 沈志煌. 微棱镜反光膜非平面状态下微结构几何结构改变对反光特性的影响[J]. 光子学报, 2021, 50(3): 96. Jun PI, Hui LU, Tao JIANG, Yuzhou ZHANG, Guang YANG, Zhihuang SHEN. Influence of Geometry Structure of Microstructure on Reflective Characteristics of the Micro-prism Film in the Nonplanar State[J]. ACTA PHOTONICA SINICA, 2021, 50(3): 96.

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0 引言

1 弯曲反光膜及其单元几何结构变化与反光特性分析

1.1 外凸角锥棱镜几何结构变化分析

图 1.

Fig. 1. Micro-prism reflective film with different shapes and its CCR

图 2.

Fig. 2. Structural changes of curved corner cube prism

图 1.

Fig. 1. Micro-prism reflective film with different shapes and its CCR

1.2 外凸状态下微棱镜反光膜反光特性分析

1.2.1 外凸状态下角锥棱镜二面角误差对反光特性的影响

图 2.

Fig. 2. Structural changes of curved corner cube prism

图 3.

Fig. 3. The value of the dihedral angle of the reflecting surface at different points

图 4.

Fig. 4. Trace of light passing through CCR

1.2.2 外凸状态下角锥棱镜反射面面形误差对反光特性的影响

图 5.

Fig. 5. Division of reflective surface area of CCR

1.2.3 外凸状态下微棱镜反光膜形状对反光特性的影响

图 6.

Fig. 6. Relationship between dihedral angle error δ and divergence angle ϕ

2 仿真与分析

2.1 外凸角锥棱镜光线仿真

图 7.

Fig. 7. Ray trace of curved reflecting surface

2.2 弯曲反光膜光线仿真

图 8.

Fig. 8. Incident angles of CCR at different positions on curved reflective film

图 11.

Fig. 11. Illumination analysis of reflected light from the reflective film with different bending angles

图 9.

Fig. 9. Diffraction pattern of single CCR at different bending angles

图 10.

Fig. 10. Light simulation model of curved reflective film

图 11.

Fig. 11. Illumination analysis of reflected light from the reflective film with different bending angles

3 实验测量与结果

3.1 不同状态反光膜单元角锥棱镜结构测量

表 1. 反光膜样品参数

Table 1. Parameters of reflective film sample

图 12.

Fig. 12. Reflectance of the reflective film with different bending angles

3.2 不同状态反光膜反光效果测量

图 13.

Fig. 13. Relationship between reflectivity and beam incident angle at different bending angles

图 14.

Fig. 14. The reflectivity changes of different curved reflective films under different light sources

4 结论

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