用于数字图像相关位移测量的一种改进爬山算法

叶沛; 张梅; 马万龙; 朱天天; 李桂华

doi:doi:10.3788/LOP57.021506

激光与光电子学进展, 2020, 57 (2): 021506, 网络出版: 2020-01-03

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Improved Climbing Algorithm for Digital Image Correlation Displacement Measurements

论文大纲

叶沛张梅马万龙朱天天李桂华 ^*

作者单位

安徽大学电气工程与自动化学院, 安徽合肥 230601

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注：本部分内容由 AI 自动生成，请您知悉。

摘要

数字图像相关(DIC)方法因其光路简单、适应性好在位移和应变测量中得到广泛应用,在大位移测量中提高DIC匹配速度尤为重要。提出一种改进的爬山算法,修正了传统爬山法易陷入局部极值的缺点,提高了搜索速度,使其适用于大位移测量。用模拟散斑图对改进算法进行实验测试和对比分析,结果表明:这种方法的总体搜索速度与精度优于传统爬山法,当步长改变系数选择恰当时,该算法能以较快的搜索速度得到正确结果。

Abstract

Digital image correlation (DIC) method has been widely used in displacement and strain measurements because of its simple optical path and good adaptability. It is particularly important for improving the speed of DIC matching in large displacement measurements. This paper proposes an improved climbing algorithm that corrects the shortcomings that result in the traditional climbing algorithm easily approaching the local extremum. Furthermore, the proposed algorithm improves the search speed, making it suitable for large displacement measurements. It is tested and compared with simulated-speckle patterns. The results show that the overall search speed and precision of this method are better than those of traditional climbing algorithms. When the step-size change coefficient is appropriate, the algorithm can quickly obtain the accurate result.

1 引言

数字图像相关(DIC)位移测量方法是20世纪80年代由日本Yamaguchi、美国的Peters和Ranson等共同提出的^[1]。DIC方法因具有光路简单、非接触、全场测量、对环境要求低等优点,在光测力学相关研究中得到越来越广泛的应用。提高相关搜索速度是DIC方法研究的重要方向。在早期的研究中,大都采用逐点搜索法,搜索时间长速度慢。后来经过不断改进,提出了许多基于经典数学理论的相关搜索方法,如粗-细搜索法、Newton-Raphson迭代算法、双参数法等,以及后来基于智能的搜索算法,如爬山法、人工鱼群算、粒子群算法、遗传算法等^[2-5]。

1983年,Peters等^[6]提出粗细搜索法,将整个搜索过程分两部分进行:首先用粗搜索定位搜索范围,然后利用细搜索进行精确搜索,计算物体实际位移,提高算法的精度。1988年,Sutton等^[7]提出Newton-Raphson算法,将数字散斑相关方法的测量精度提高了一个数量级。1989年,Sutton等^[8]将Newton-Raphson迭代算法加以改进,对散斑图进行二元三次样条插值,提高了DIC法的测量速度和精度。1991年,陈绍春等^[9]提出双参数法,通过参数拟协调元的直接分析来计算位移,后来其被用于DIC分析中。1996年,Zhao等^[10]提出了爬山搜索算法,提高了DIC的测量精度。2012年,张小莲等^[11]提出了一种引入停止机制的爬山法,并应用在了风力发电领域。2018年,姚万业等^[12]提出了基于风速预测的改进爬山法。

粗-细搜索法是对位移及位移导数同时搜索,计算量大,搜索时间长; Newton-Raphson迭代算法相对于粗-细搜索法比较省时,但当计算目标函数的Hessian矩阵以及其逆矩阵的维数较高时计算量也很大^[13];双参数法因公式推导复杂,计算量大,已经很少用于DIC测量中;爬山法采用局部寻优方法,只需少量的搜索步骤,计算速度相对较快,但易陷入局部极值。智能算法在亚像素分辨率位移测量时优势明显,2018年,葛朋祥等^[14]将遗传算法、粒子群算法、人工鱼群算法等智能算法在匹配精度和搜索速度等方面进行了对比分析,认为微小位移测量时,遗传算法的综合性能较优。但并没有解决测量大位移时时间较长且误差较大的问题。

为了改善传统DIC方法易陷入局部最优及大位移计算速度过慢等缺点,本文对爬山法进行了改进,通过使用自适应的改变步长方法,避免陷入局部寻优,并通过模拟散斑图对基于改进爬山法的DIC方法在大位移测量中的适用性进行验证。

2 DIC方法介绍

2.1 DIC基本原理

选择变形前后的两幅图像作为研究对象,变形前图像为参考图像,变形后图像为目标图像。在参考图像中以待测点P(x,y)为中心选择一个大小为(2N+1)×(2N+1)的矩形参考子区,在目标图像中选择相同尺寸的目标子区。对参考子区与目标子区进行相关匹配,用相关系数的大小来衡量匹配程度,相关系数最大值所对应的点P'(x',y')即为目标子区的中心点,根据点P(x,y)和P'(x',y')的坐标差值可求出两幅图像的相对位移量d= $\begin{matrix} {\sqrt[]{{(Δx)}^{2} + {(Δy)}^{2}}}^{[15 ⁃ 16]} \end{matrix}$ ,其中Δx=x'-x,Δy=y'-y。DIC基本原理如图1所示^[17]。

图 1. DIC基本原理图

Fig. 1. Basic principle diagram of DIC

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目前,衡量匹配程度的相关系数有数十种,根据Tong等^[18-19]对相关系数的研究,零均值归一化互相关函数对图像灰度值的线性变化不敏感,相关计算的精度和稳健性均较高,因此本文以其作为评价参考子区和变形子区匹配程度的函数,表达式为

\begin{matrix} C = \frac{\overset{M}{\sum_{x = - M}} \overset{M}{\sum_{y = - M}} [f (x, y) - \bar{f}] \times [g (x', y') - \bar{g}]}{\sqrt[]{\overset{M}{\sum_{x = - M}} \overset{M}{\sum_{y = - M}} {[f (x, y) - \bar{f}]}^{2}} \sqrt[]{\overset{M}{\sum_{x = - M}} \overset{M}{\sum_{y = - M}} {[g (x', y') - \bar{g}]}^{2}}}, (1) \end{matrix}

式中:M为子区尺寸;f(x,y)为参考图中点(x,y)处的灰度值;g(x',y')为目标图中点(x',y')处的灰度值; $\begin{matrix} \bar{f} \end{matrix}$ 为参考子区的平均灰度; $\begin{matrix} \bar{g} \end{matrix}$ 为目标子区的平均灰度。C值越接近于1,目标子区与参考子区的匹配度越好,C =1表示完全匹配。

2.2 爬山法原理

爬山算法是一种局部择优的方法,采用启发式方法对深度优先搜索进行改进,它利用反馈信息帮助生成解的决策, 属于人工智能算法的一种。但也因为爬山算法局部寻优以及不断缩小寻优区域的特性,当测量范围较大及爬山距离较远时,容易陷入局部极值。图2为爬山法原理示意图。

图 2. 爬山法示意图

Fig. 2. Diagram of climbing method

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3 改进爬山法

3.1 内部自适应循环

1)在参考图像中选择以待测点P(x,y)为中心的参考子区,并在目标图像中以相同坐标选择起算点Q₁(x,y)为中心的目标子区。应用(1)式计算两个子区的相关系数,以作为目前最大相关系数,用C'_max(k)表示,其中k为内循环计数,其对应的Q_k(x,y)作为第k次内循环的起算点。

2)每次内循环以内步长L_in为间隔,以起算点Q_k(x,y)为中心选择八邻点,分别计算以每个点为中心的子区与目标子区的相关系数C_i(i=1,…,8)。八邻点的像素坐标位置如图3所示。

图 3. 八邻点图

Fig. 3. Diagram of eight adjacent points

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3)比较C'_max(k)与 C_i(i=1,…,8)的大小,并改变L_in(k)与C'_max(k)。当前起算点相关系数小于八邻点相关系数中的最大值时,以这个最大值点作为新的起算点,以这个最大值作为目前最大相关系数。否则,起算点与目前最大相关系数不变,改变内步长找到新的八邻点,新的最大相关系数为

\begin{matrix} C'_{\max} (k + 1) = \{\begin{matrix} \max (C_{i}), \max (C_{i}) > C'_{\max} (k) \\ C'_{\max} (k), \max (C_{i}) < C'_{\max} (k) \end{matrix} 。 (2) \end{matrix}

当前起算点相关系数大于八邻点相关系数中的最大值时,内步长改变过程可表示为

\begin{matrix} L_{in} (k + 1) = \{\begin{matrix} L_{in} (k), \max (C_{i}) > C'_{\max} (k) \\ L_{in} (k) - \frac{1}{C'_{\max} (k)}, \max (C_{i}) < C'_{ma x} (k) \end{matrix} 。 (3) \end{matrix}

为了减少多余计算,内步长根据理想相关系数的最大值1与当前起算点相关系数C'_max(k)的比值自适应改变,重复循环直到L_in(k)=0,得到局部极值C_fmax=C'_max(k)。

将内部循环的最后结果C_fmax作为重要依据输入外循环中。

3.2 基于阈值的自适应外循环

改进爬山法使用3.1节中得到的C_fmax,以设定好的阈值C_th为判断依据,这个阈值在使用模拟散斑图时一般设为0.85,即当相关系数大于0.85时认为搜索成功。并提出了一个外循环步长L_out为内循环步长L_in赋值。L_out以整像素最小单位1 pixel为初始值,根据理想相关系数最大值1与当前局部极值C_fmax的差值进行自适应改变,并且为了加快搜索速度设置了一个步长改变系数S。

当C_fmax<C_th,改变L_out的值:

\begin{matrix} L_{out} (k + 1) = L_{out} (k) + S \times (C_{\max} - C_{fmax}) 。 (4) \end{matrix}

为L_in重新赋值,进入内循环:

\begin{matrix} L_{in} = L_{out} (K + 1), (5) \end{matrix}

式中:K为外循环计数;S为外步长改变系数。

当C_fmax>C_th时,将C_fmax作为正确结果输出。

改进爬山法流程图如图4所示。

4 实验验证

4.1 传统爬山法与改进爬山法结果对比

将一幅模拟散斑图向固定方向平移1~50 pixel位移,得到50幅位移图像,如图5所示。

对这一系列散斑图分别用传统爬山法与改进爬山法进行对比测试,测试时使用的子区尺寸为41 pixel×41 pixel,部分测试结果如表1所示。

可以看出,传统爬山法搜索时间波动较大,并且不能保证搜索精度,而改进爬山法的搜索速度相比传统爬山法有明显提升,并且能够保持稳定的搜索精度。从中提取位移为50 pixel的一组结果进行对比,在参考图中随机选择坐标为(94,94)的感兴趣点,目标图像中的正确搜索结果坐标应为(144,144)。

图 4. 改进爬山法流程图

Fig. 4. Flow chart of improved climbing method

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图 5. 系列位移图像。(a)参考图;(b) 1~50 pixel位移

Fig. 5. Serial displacement images. (a) Reference map; (b) 1--50 pixel displacement

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传统爬山法相关系数搜索分布图如图6所示。搜索结果中最大相关系数为0.3519, 峰值子区中心点坐标为(92,133),与正确搜索结果坐标(144,144)不同,从图6中可以看出次峰值较多,搜索失败。

改进爬山法搜索结果如图7所示。搜索结果相关系数为0.9981, 峰值子区中心点坐标为(144,144),与正确搜索结果坐标(144,144)相同,次峰值很少,搜索成功。并且可以看出,改进爬山法找到了理想极值点,没有陷入局部极值,并且较传统爬山法搜索了更少的点数,就得到了正确的搜索结果,比传统爬山法效率更高,速度更快。

表 1. 改进爬山法与传统爬山法对比实验结果

Table 1. Comparison of experimental results between improved climbing method and traditional climbing method

Displacement /pixel	Search accuracy (correlation coefficient)		Search time /s
Displacement /pixel	Improvedclimbing algorithm	Traditionalclimbing algorithm	Improvedclimbing algorithm	Traditional climbingalgorithm
1	0.9933	0.9956	0.04129	0.162766
2	0.9985	0.9983	0.04122	0.218557
3	0.9982	0.9984	0.04188	0.259821
4	0.9971	0.9983	0.04654	0.331936
5	0.9963	0.9985	0.03581	0.404434
10	0.9964	0.3520	0.0771	0.134824
20	0.9975	0.2195	0.08963	0.012802
25	0.9956	0.9981	0.09785	0.614014
30	0.9972	0.9982	0.122	0.53071
35	0.9972	0.9984	0.1495	0.655383
40	0.9997	0.3519	0.11733	0.057715
4550	0.9940.9984	0.99790.3519	0.16260.16837	0.3754750.192130

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图 6. 传统爬山法搜索结果

Fig. 6. Research results of traditional climbing method

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4.2 步长改变系数S对计算时间的影响

利用上面已有的一系列位移图,在目标图像中以坐标点(103,103)确定目标子区,在所有位移图像中对这一目标子区进行搜索。同一组参数进行多次计算,对30次正确结果所用时间取均值。所用电脑配置如下:处理器Intel(R) Core(TM) i5_7200U,2.5 GHz,运行软件环境为MATLAB r2014a。

图 7. 改进爬山法搜索结果

Fig. 7. Research results of improved climbing method

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图8(a)、(b)分别给出了固定测量位移为25 pixel时和固定子区尺寸为51 pixel×51 pixel时,步长改变系数S对搜索时间的影响。

图 8. 步长改变系数S对搜索时间的影响。(a) 位移为25 pixel;(b) 子区尺寸51 pixel× 51 pixel

Fig. 8. Influence of step-size change coefficient S on search time. (a) Displacement is 25 pixel; (b) subarea size is 51 pixel×51 pixel

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由图8(a)可以看出,随着系数S的增大,搜索时间呈下降趋势,且在9到11之间保持稳定。当S大于12时,步长一次改变过大可能跳过了最佳步长,导致搜索时间有所增加。由图8(b)可以看出,在测量不同位移时,大位移测量时间要多于小位移测量时间。

4.3 测量位移大小对计算时间的影响

图9(a)、(b)分别给出了固定子区尺寸为51 pixel×51 pixel时与固定步长改变系数S时,测量位移对搜索时间的影响。

图 9. 测量位移对搜索时间的影响。(a) 子区尺寸51 pixel×51 pixel;(b) S=9

Fig. 9. Influence of measured displacement on search time. (a) Sub area size is 51 pixel×51 pixel; (b) S=9

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可以看出搜索时间随搜索位移的增大呈增大趋势,在保证搜索结果正确的基础上,当搜索位移在30 pixel以下时,能够保证搜索时间在0.1 s以内,当搜索位移大于30 pixel时,搜索时间偶尔会大于0.2 s。以上实验体现了改进爬山法能够满足1~50 pixel范围内的位移测量,并且能够保证较快的搜索速度。

4.4 更大位移的测量

为证明改进爬山法对较大位移测量的适用性,使用更大位移模拟散斑图对改进爬山法进行测试。对于尺寸为256 pixel×256 pixel的图片来说,100 pixel已经是相对较大的位移。如果位移大于100 pixel,就会出现搜索子区移动到图片范围之外的问题,导致无法搜索到正确结果。表2为位移范围为90 ~100 pixel时的测试结果。可以看出,改进爬山法能测量100 pixel以下的整像素位移,并且搜索时间低于0.4 s。

表 2. 位移为90~100 pixel时改进爬山法的测量结果

Table 2. Measurement results of improved climbing method for displacement of 90--100 pixel

Displacement /pixel	Searchtime /s	Search accuracy(correlation coefficient)
90	0.32703	0.998
91	0.2627	0.998
92	0.22109	0.9981
93	0.22653	0.998
94	0.09752	0.9981
95	0.11088	0.9978
96	0.35147	0.9992
97	0.21997	0.9977
98	0.33607	0.998
99	0.14172	0.998
100	0.14102	0.9981

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5 结论

基于位移量为100 pixel以内的测量实验,对改进爬山法的性能进行了实验测试。实验结果表明,改进爬山法解决了传统爬山法易陷入局部极值的缺点。在测量50 pixel以内位移时,当步长改变系数S小于12时,改进爬山法搜索时间随着S的增大而减小。改进爬山法能够满足较大位移的测量(小于100 pixel),并能够保证一定的搜索速度。

参考文献

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叶沛, 张梅, 马万龙, 朱天天, 李桂华. 用于数字图像相关位移测量的一种改进爬山算法[J]. 激光与光电子学进展, 2020, 57(2): 021506. Ye Pei, Zhang Mei, Ma Wanlong, Zhu Tiantian, Li Guihua. Improved Climbing Algorithm for Digital Image Correlation Displacement Measurements[J]. Laser & Optoelectronics Progress, 2020, 57(2): 021506.

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1 引言

2 DIC方法介绍

2.1 DIC基本原理

图 1. DIC基本原理图

Fig. 1. Basic principle diagram of DIC

2.2 爬山法原理

图 2. 爬山法示意图

Fig. 2. Diagram of climbing method

3 改进爬山法

3.1 内部自适应循环

图 3. 八邻点图

Fig. 3. Diagram of eight adjacent points

3.2 基于阈值的自适应外循环

4 实验验证

4.1 传统爬山法与改进爬山法结果对比

图 4. 改进爬山法流程图

Fig. 4. Flow chart of improved climbing method

图 5. 系列位移图像。(a)参考图;(b) 1~50 pixel位移

Fig. 5. Serial displacement images. (a) Reference map; (b) 1--50 pixel displacement

表 1. 改进爬山法与传统爬山法对比实验结果

Table 1. Comparison of experimental results between improved climbing method and traditional climbing method

图 6. 传统爬山法搜索结果

Fig. 6. Research results of traditional climbing method

4.2 步长改变系数S对计算时间的影响

图 7. 改进爬山法搜索结果

Fig. 7. Research results of improved climbing method

图 8. 步长改变系数S对搜索时间的影响。(a) 位移为25 pixel;(b) 子区尺寸51 pixel× 51 pixel

Fig. 8. Influence of step-size change coefficient S on search time. (a) Displacement is 25 pixel; (b) subarea size is 51 pixel×51 pixel

4.3 测量位移大小对计算时间的影响

图 9. 测量位移对搜索时间的影响。(a) 子区尺寸51 pixel×51 pixel;(b) S=9

Fig. 9. Influence of measured displacement on search time. (a) Sub area size is 51 pixel×51 pixel; (b) S=9

4.4 更大位移的测量

表 2. 位移为90~100 pixel时改进爬山法的测量结果

Table 2. Measurement results of improved climbing method for displacement of 90--100 pixel

5 结论

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1 引言

2 DIC方法介绍

2.1 DIC基本原理

图 1. DIC基本原理图

Fig. 1. Basic principle diagram of DIC

2.2 爬山法原理

图 2. 爬山法示意图

Fig. 2. Diagram of climbing method

3 改进爬山法

3.1 内部自适应循环

图 3. 八邻点图

Fig. 3. Diagram of eight adjacent points

3.2 基于阈值的自适应外循环

4 实验验证

4.1 传统爬山法与改进爬山法结果对比

图 4. 改进爬山法流程图

Fig. 4. Flow chart of improved climbing method

图 5. 系列位移图像。(a)参考图;(b) 1~50 pixel位移

Fig. 5. Serial displacement images. (a) Reference map; (b) 1--50 pixel displacement

表 1. 改进爬山法与传统爬山法对比实验结果

Table 1. Comparison of experimental results between improved climbing method and traditional climbing method

图 6. 传统爬山法搜索结果

Fig. 6. Research results of traditional climbing method

4.2 步长改变系数S对计算时间的影响

图 7. 改进爬山法搜索结果

Fig. 7. Research results of improved climbing method

图 8. 步长改变系数S对搜索时间的影响。(a) 位移为25 pixel;(b) 子区尺寸51 pixel× 51 pixel

Fig. 8. Influence of step-size change coefficient S on search time. (a) Displacement is 25 pixel; (b) subarea size is 51 pixel×51 pixel

4.3 测量位移大小对计算时间的影响

图 9. 测量位移对搜索时间的影响。(a) 子区尺寸51 pixel×51 pixel;(b) S=9

Fig. 9. Influence of measured displacement on search time. (a) Sub area size is 51 pixel×51 pixel; (b) S=9

4.4 更大位移的测量

表 2. 位移为90~100 pixel时改进爬山法的测量结果

Table 2. Measurement results of improved climbing method for displacement of 90--100 pixel

5 结论

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