在单模光纤中由于非线性效应和拉曼增益效应的共同作用, 导致光子在各向同性介质中传输时满足非线性薛定谔方程。利用随机微分方程研究了长距离光纤通信中噪声对光纤信道的影响, 给出了光纤信道的动力学机理模型。首先在非线性薛定谔方程的基础上引入噪声项, 然后利用It?公式将其整理成极坐标系下标准的随机微分方程组, 最后利用福克尔－普朗克(Fokker-Planck)方程得到了光脉冲在光纤信道中的概率密度函数, 精细地研究了光纤信道的非线性演化规律。即在加入噪声项的情况下, 分析了光纤通信的传输性能指标, 得到了概率密度函数。

运用Liouville 方程和诺维科夫原理,解出了关联噪声和周期信号共同驱动的 非对称双稳系统的近似福克-普朗克方程,并求解了其稳态概率密度函数。在此基础上,分析了乘性噪声强度D、加性噪声强度Q、 噪声间关联系数λ, 周期信号振幅A、频率Ω以及系统非对称参数r 等对稳态概率密度分布曲线的影响。结果表明: 1)噪声强度及其关联、周期信号振幅、 系统非对称参数的改变均能引起稳态概率密度分布曲线单峰结构和双峰结构之间的转换, 即能够诱导非平衡相变产生; 2)周期信号频率改变时,没有非平衡相变发生; 3)当系统非对称参数为零时,稳态概率密度分布 曲线具有关于x=0的对称结构;当系统非对称参数不等于零时,其对称结构被破坏。

根据随机微分与噪声信号处理的内在联系，对相位噪声信号进行了系统的分析。建立了相位噪声通过滤波器后所满足的福克尔普朗克方程，利用群移傅里叶变换(MGFT)给出了方程的解，得到了相位噪声幅度和相位的联合概率密度函数。

基于Pokker-Planck方程, 建立一个描述短脉冲激光作用下电介质材料中导带电子能量分布随时间变化的模型, 用数值方法计算电子能量分布与电子数密度随时间的演化过程, 根据临界等离子体密度准则得到了不同激光脉冲宽度和波长下电介质材料(以SiO2为例)的破坏阈值。结果发现, 尽管激光波长通过3种途径对材料破坏阈值的确定产生影响, 但三者的共同作用导致在激光波长分别为1 060, 800, 532 nm时材料破坏阈值随脉宽变化曲线十分接近。讨论了碰撞电离、光致电离两种机制对材料激光破坏分别所起的作用: 当激光脉宽大于1 ps时, 碰撞电离对材料的破坏起主要作用; 当激光脉宽小于1 ps时, 光致电离对破坏阈值的影响越来越明显, 但是碰撞电离仍然不可忽略, 碰撞电离与光致电离同时起重要作用。

解析求解了P表象中考虑抽运吃空后的非线性含时简并光学参量放大系统获得压缩光所满足的福克尔普朗克(Fokker-Planck)方程,并且计算了它在阈值附近及远离阈值的量子起伏。研究表明:若略去与η成正比的项,则通解很自然地过渡到线性近似解。计及与η成正比的项后,该解与Drummond等在阈值附近的微扰展开理论相比,基本相符。但在远离阈值处,微扰展开理论不适用,而该结果在阈值附近以及远离阈值的整个区域均是适用的。当μ→0压缩很小时,起伏趋近于真空起伏;而μ1,压缩增大时,趋近1/1+μ线性理论。

通过Fokker-Planck方程,对拟在HIRFL-CSRm上建造的纵向槽形滤波器(notch filter)的冷却机理进行了研究,得出了冷却原理及冷却时间的表达式,并对影响冷却时间和冷却效果的因素进行了模拟和讨论,模拟结果表明,噪信比越小,冷却时间越短,冷却效果越好;带宽越宽冷却越快.该研究为具体纵向冷却系统的设计和优化提供了依据.

应用传播子方法，求解福克-普朗克(Fokker-Planck)方程。应用局域谐振子势近似，计算格林(Green)函数。计算范德波尔(van der Pol)振子方程的瞬态解。