提出了一种融合新型支撑方式与灵敏度分析的光机热集成分析与优化方法，用于设计超高精度深紫外光刻投影物镜系统。首先，采用轴向多点与周向三点胶接支撑相结合的新型支撑方式，实现了212.51 mm口径光学元件的超高精度定位要求。其次，通过对光学元件进行热力耦合分析，验证了光机系统的合理性。然后，在光机热集成分析条件下，分析了单个光学元件的灵敏度，以及全部光学元件表面变形对整体光学系统波像差均方根值和校准F-tan θ（F为焦距，θ为物方视场角）畸变的影响。最后，通过调整部分光学元件的灵敏度进行局部优化，并对整体光学系统的像质进行优化。结果表明：在热力耦合条件（参考温度为22.5 ℃、极限工作温度为±2.5 ℃、重力）下，光学元件的最大表面面型均方根（RMS）值为9.86 nm，能够满足超高精度定位要求。在光机热集成分析条件下（参考温度为22.5 ℃、极限工作温度为±2 ℃、重力），优化后光学系统的波像差RMS值小于10.50 nm，校准F-tan θ畸变小于6.00 nm，相较于优化前，波像差RMS提升了46.98%，校准F-tan θ畸变提升了77.69%，达到了设计要求。

本征正交分解（POD）方法已经广泛应用于时间变化随机场的分析，但其直接法或快照法存在自身固有缺陷，前者使关联矩阵求解特征值和特征向量较为困难，后者的有限抽样帧数会影响对随机场的统计特性分析。鉴于此，本文建立了基于泽尼克（Zernike）多项式加权系数的Zernike-POD方法，用于气动光学效应的波前模态统计分析。对于圆域问题，Zernike多项式阶数给定后，各阶加权系数与波前分布是一一对应的，并且通常用几百阶多项式就足以复原各种复杂波面形状。Zernike-POD方法由对波前本身改为对Zernike多项式加权系数的分解和模态计算，由于多项式阶数远少于波前的空间离散点数，因此，关联矩阵的维数降低，计算量减少，计算效率显著提高。Zernike-POD方法不损失空间分辨率，同时不需要限制最高采样帧数，因此，时间统计特性不受影响，预估的波前模态具有较高的时空分辨率。为验证该方法的有效性，用大涡模拟方法开展圆柱绕流数值仿真，并计算圆柱尾迹卡门涡街结构产生的时间系列气动光学效应数据，将该数据用于波前模态分析，波前空间分辨率为100×100，采样帧数为2万帧，Zernike多项式阶数取为217阶。一阶模态与稳态波前分布相似，二阶与三阶、四阶与五阶模态近似互为配对关系；前10阶模态能够基本复原波面形状，前49阶模态含能在97%以上，用完整模态重构的波前与原始波前没有本质差异；模态加权系数及其功率谱随阶数增加而呈下降趋势，前五阶模态加权系数的功率谱尖峰频率与光学窗口中心点脉动速度情况较为一致，对应卡门涡街的主频，斯特劳哈尔数St约为0.22。Zernike-POD方法适用于圆域波前模态分析，也适用于环形域和正方形域，并能够推广到流场结构、图像与信号等处理领域。

红外光学镜头的工作环境复杂，常受到外部载荷冲击。针对某款长波红外光学镜头建立了ANSYS有限元分析模型，对其进行峰值加速度为100g、持续时间为6 ms的半正弦冲击仿真分析。对提取的数据进行刚体位移、峰谷值（PV）和均方根值（RMS）的计算，并运用泽尼克多项式对冲击之后的透镜面形进行拟合，求解泽尼克多项式系数，分析冲击对红外光学镜头性能的影响。基于响应面法对红外光学镜头进行优化，对优化之后的模型进行冲击仿真，并进行对比分析。分析结果表明：对红外光学镜头进行优化，冲击之后透镜的最大变形量与最大等效应力有所降低，表征透镜面形变化的PV、RMS也有所下降；对结构进行优化，能够在一定程度上降低冲击对其造成的影响。

针对拼接干涉测量技术除了引入拼接误差,还将引入机械运动误差的问题,为此提出一种X射线反射镜的非零位干涉测量方法,无需拼接便可实现零回程误差的高精度干涉测量。利用一块高精度平面镜来标定干涉系统在全视场范围内的回程误差。通过将待测非球面镜划分成多个子孔径,每个子孔径可近似看作一个平面,这样可以从标定数据库中找到该子孔径所对应的回程误差,通过简单的矩阵拼接可得到整个待测非球面镜的回程误差。以X射线椭圆柱面反射镜为例进行实验,实现X射线椭圆柱面反射镜非零位干涉测量面形的回程误差有效标定,相比于拼接干涉测量方法二者结果一致性较好,证实所提方法的正确性。

提出了一种改进的基于相位梯度最小化的相位快速自动补偿方法。所提方法利用Zernike多项式拟合像差,并将评价函数写作含多项式梯度的表达式,采取拟牛顿法进行优化得到了对应系数,从而实现了相位补偿。在优化过程中,所提方法可实时给出评价函数与各多项式系数之间的导数,有效提高了优化速度。此外,所提方法还可利用采样技术,进一步提高处理速度。分析和实验结果表明,所提方法速度快、精度高,适用于高速动态全息显微成像。

为达到高度轻量化的目的,以口径为1000 mm光电经纬仪的扇型SiC轻量化主镜为研究对象。通过对主镜背部加强筋的厚度、背部半封闭型面板的厚度和主镜的总厚度进行优化,使主镜的体积和质量均减小。建立三维模型后,利用有限元软件Abaqus建立有限元模型,得到有限元仿真结果后对主镜进行变形分析。利用Zernike多项式对主镜变形数据进行拟合,得到主镜的面形误差方均根(RMS)值。仿真结果表明,在满足主镜面形精度设计要求的情况下,优化后主镜的质量为62.78 kg,相比初始质量(89.36 kg)下降30%,主镜的径厚比由8.58提高至11.44。当光轴水平时,利用四维干涉仪对扇型轻量化主镜进行面形检测,主镜面形误差RMS值的检测结果为18.22 nm。

对基于变形镜(DM)生成的Airy光束进行了光束特性研究。采用Zernike多项式对立方相位进行分解,建立了由多个Zernike多项式线性组合的相位调谐模型,并对组合中的每一个Zernike多项式引入一个系数。模拟分析了不同Zernike多项式系数对Airy光束结构和光束质量的影响。利用69单元变形镜进行了Airy光束生成实验,测试分析了不同系数组合下的Airy光束强度分布,通过控制Zernike多项式系数实现了Airy光束特性的控制。

与传统折射光学系统相比，离轴反射光学系统具有小体积、轻量化和无色差等特点，因此被广泛应用于望远镜系统和空间观测系统等领域。随着目前自由曲面的广泛应用，首先分析了离轴三反光学系统的初始结构参数确定方法，然后在系统的主反射镜设计中引入 Zernike边缘矢高形式的自由曲面，最终设计了一款有效焦距为 700 mm，视场角为 10°，F/#为 4.5，系统总长为 597.58 mm的离轴三反光学系统。该系统在 71.4 lp/mm处各视场的调制传递函数（MTF）值均大于 0.28，畸变均小于 0.1%，结果表明，该系统在有效视场内成像质量较好。该系统的设计方法对类似的离轴三反光学系统设计具有一定的参考价值。