本文基于光波在宇称时间对称波导中传输的理论模型,数值研究各阶亮孤子在罗森莫尔斯势宇称时间对称波导中的传输特性。宇称时间对称波导的折射率分布对光具有线性聚焦作用,而增益/损耗分布可以引起光束能量的横向流动。研究结果表明: 当折射率调制深度为正时,一阶亮孤子在该波导中传输形成波浪形光束。当折射率调制深度为负时,一阶亮孤子分裂形成两束光,一束光发生弥散,另一束光以一定的速度向前传输,而增益/损耗调制深度会影响分裂后光束的传输行为;二阶亮孤子在较低的增益/损耗调制深度下传输形成稳定的呼吸光束;三阶亮孤子在传输过程中出现光波周期分裂与会聚现象;四阶及其以上高阶亮孤子在该波导中都不能稳定传输。此研究结果可为宇称时间对称在光波导中的应用提供一定的理论依据。

考虑原子间相互作用随时间变化，首先基于Darboux变换法，得到一维无量纲的非线性薛定谔方程的孤子解，发现排斥抛物势中超冷原子之间随时间呈指数增加（减小）的相互作用对孤子有一个阻力（推力）作用。然后，利用直接数值模拟的方法研究了排斥抛物势中相互作用时空调控的超冷玻色气体孤子动力学行为，发现：当原子间相互作用不变时，存在一个临界速率；当原子间相互作用随空间坐标变化时，不但孤子的临界局域速率会变小，而且即使初始速率为0，孤子也可穿过势垒，并产生一个周期性振荡行为，振荡周期可通过改变囚禁频率和原子间相互作用来调控。相关结果可为超冷玻色气体在量子信息方面的应用提供一定的参考。

本文研究了低振幅下的(1+1)维屏蔽亮孤子在光折变介质中的传输特性。数值仿真结果发现，当光束线性传输时会自然衍射；当光束非线性传输时，若忽略扩散机制，可以保持孤子形态且直线传输，若考虑光折变介质的扩散作用，孤子就会发生自偏转，偏转方向及程度与温度有关。最后分析了偏转距离绝对值随温度的变化关系，在某一温度下偏转距离绝对值有最大值，因此可以通过控制温度来改变偏转距离。

基于描述超短脉冲在超常介质中传输的非线性薛定谔方程,本文数值研究了高阶效应影响下高阶亮、暗孤子在超常介质中的传输情况。数值模拟表明,三阶色散和自陡峭效应都会引起高阶孤子的分裂和辐射,破坏高阶亮孤子周期性演化特性,导致高阶暗孤子分裂出的灰孤子不对称;孤子的阶数越高,三阶色散和自陡峭的影响越大。利用超常介质可控的色散和非线性特性,通过调节三阶色散和自陡峭效应的系数,发现超常介质中可以基本支持二阶亮孤子、二阶暗孤子和三阶暗孤子的稳定演化。本文的研究结果为将来进一步研究超常介质中高阶亮、暗孤子的存在及传输特性提供了一定的参考价值。