用于扫描干涉场曝光的超精密微动台设计与控制

鲁森; 杨开明; 朱煜; 王磊杰; 张鸣; 杨进

doi:doi:10.3788/AOS201737.1012006

光学学报, 2017, 37 (10): 1012006, 网络出版: 2018-09-07

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Design and Control of Ultra-Precision Fine Positioning Stage for Scanning Beam Interference Lithography

论文大纲

鲁森 ^1,2杨开明 ^1,2,*朱煜 ^1,2王磊杰 ^1,2张鸣 ^1,2杨进 ³

作者单位

¹ 清华大学机械工程系摩擦学国家重点实验室, 北京 100084

² 清华大学精密超精密制造装备及控制北京市重点实验室, 北京 100084

³ 东风商用车技术中心基础技术研究室, 湖北武汉 430056

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摘要

扫描干涉场曝光(SBIL)系统中曝光效果与工件台的运动性能密切相关。为了制作纳米精度的大面积平面光栅,工件台采用了粗微叠层结构设计,其中微动台是实现工件台运动精度的关键。基于SBIL原理,推导了干涉条纹周期测量精度与曝光对比度的关系。针对移动分光镜测量干涉条纹周期的方法,结合周期测量精度需求,分析了微动台定位精度指标,提出了实现微动台x、y、θ_z三个自由度定位精度的控制器设计方法,并在微动台系统上进行了实验验证。结果表明,微动台x方向定位精度可达±1.51 nm,y方向定位精度可达±5.46 nm,θ_z定位精度可达±0.02 μrad,可以满足SBIL的需求和干涉条纹周期测量的精度要求。

Abstract

Exposure result of scanning beam interference lithography (SBIL) system is closely related to the movement property of the stage. The stage adopts coarse-fine dual stage mechanism to fabricate large-area plane grating with nanometer accuracy. The fine stage is the key point of the movement accuracy of the stage. According to the principle of SBIL, the relationship between interference fringe period measurement accuracy and exposure contrast is deduced. For the period measurement method of interference fringe by moving beam-splitter, the positioning accuracy index of the fine positioning stage is analyzed by considering period measurement accuracy requirements. A controller design method is proposed to realize the positioning accuracies of the degrees of freedom in x, y, θz directions. And the experiment is conducted in the fine positioning stage system. The results show that the positioning accuracy of x, y, θz can achieved ±1.51 nm, ±5.46 nm and ±0.02 μrad, respectively, which can satisfy the SBIL exposure requirements and the interference fringe period measurement accuracy requirements.

1 引言

扫描干涉场曝光^[1-3](SBIL)技术是一种类似于激光直写的光栅制作技术,它利用小干涉场(直径2 mm)完成曝光,克服了全息曝光中干涉条纹相位非线性问题^[4]。SBIL干涉场中包含几千条干涉条纹,利用工件台的连续扫描步进运动完成对整块基底的曝光,有效地解决了激光直写和机械刻划制作效率低的问题,极大地提高了光栅的制造效率。

扫描曝光过程中,工件台定位误差会导致干涉条纹与基底产生相对位移。针对该问题,Heilman等^[5]设计了条纹相位锁定系统,该系统通过激光干涉仪测量工件台的运动误差,应用声光调制器(AOM)调整干涉条纹相位,从而实时补偿工件台运动误差引起的相位误差。该设计有效地保证了扫描曝光对比度和光栅刻线相位精度,但必须将工件台位移精确转化为相位量,所以需要干涉条纹周期达到极高的测量精度^[6]。

为了保证条纹周期测量与工件台位移测量基准的一致性,通常采用分光镜移动法测量干涉条纹周期,该方法需要工件台定位精度达到纳米量级^[7]。为制作300 mm×300 mm的光栅,Konkola^[8]采用了x-y行程为310 mm×470 mm的二维运动工件台,其直线度为±1.5 μm/310 mm,转角误差为±2.4 μrad,最高定位精度为30 nm,最终实现干涉条纹周期测量精度为2.8×10^-6。姜珊^[9]应用行程为100 mm×100 mm的二维运动工件台完成了80 mm×70 mm光栅的制作,该工件台定位精度仅为微米量级,因此在干涉条纹周期测量过程中需要添加一个小行程一维工件台,利用其纳米定位精度实现干涉条纹周期1.0×10^-5的测量精度,但同时也增加了系统整体的复杂性。

粗微叠层工件台既可实现大范围平动,又能实现纳米级的定位精度,主要应用于高精密加工装备中,如光刻机等^[10-12]。通常粗动台采用气浮导轨支撑,直线电机驱动;微动台采用音圈电机驱动,同样采用气浮轴承作为导轨,从而减少摩擦影响,提高响应速度^[10]。Chen等^[13]利用10 mm×10 mm的干涉场,通过粗微叠层工件台的步进运动,采用逐场曝光的方法制作出周期为600 nm的光栅,曝光场之间拼接误差最高达20 nm。所使用的微动台在x,y方向定位精度为±10 nm,转角误差为±0.5 μrad。这种曝光拼接的方法没有使用条纹锁定的概念,制造精度完全受限于工件台性能,且制造效率较低。

针对上述问题,本文提出一种条纹锁定结合粗微叠层工件台的SBIL系统设计方案。首先,介绍SBIL的工作原理;然后,根据扫描曝光的周期性特点,建立SBIL曝光模型,通过傅里叶变换的方法,分析干涉条纹周期测量误差与曝光对比度的关系;最后,针对SBIL所需的大行程运动范围以及所需的周期测量精度,分析粗微叠层工件台的微动台结构及其设计原理。为了满足扫描干涉场条纹周期精度控制需求,对微动台的运动控制开展研究并进行实验验证。

2 SBIL原理

图1为所研究的SBIL系统,其采用两束相干高斯光在基底上形成干涉条纹,利用工件台的扫描步进运动,对涂有光刻胶的光栅基底进行曝光。扫描曝光过程中,两种误差会引起干涉条纹漂移:一个是空气折射率的变化,主要由于环境温度、压强、湿度和空气湍流等造成;另一个是工件台的定位误差。为了克服上述误差,将工件台误差信号和条纹相位漂移误差信号实时传送到条纹锁定控制器中,通过控制算法得到AOM的驱动信号,实现相位锁定功能。图2显示了扫描步进曝光过程,由于干涉条纹的光强呈高斯分布,相邻两次扫描需要部分重叠,从而保证基底上曝光量的均匀性。

图 1. SBIL系统

Fig. 1. SBIL system

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图 2. SBIL扫描步进曝光过程

Fig. 2. Scanning and step exposure process of SBIL

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在扫描曝光过程中,通过条纹相位锁定系统保持条纹相位与工件台位置相对静止,相位锁定精度是实现曝光对比度和光栅相位精度的关键。相位锁定原理如图3所示(PID为比例微分积分),相位锁定系统的核心思想是通过条纹相位移动来补偿工件台位移误差,而干涉条纹周期是联系条纹相位与工件台位移的关键参数。

图 3. 条纹锁定控制原理

Fig. 3. Fringe phase-locking control principle

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3 SBIL周期测量误差与曝光对比度关系

为得到最大曝光对比度,在扫描曝光过程中,工件台的步进量必须为条纹周期p的整数倍。但实际条纹周期测量值p_m与真实值p之间存在一定的相对误差,假定

\begin{matrix} p_{m} = p (1 + δ), (1) \end{matrix}

则该相对误差δ将有可能造成曝光对比度下降。Chen^[14]在空间域内通过数值模拟的方法得到了曝光对比度与周期测量误差之间的关系,未得到二者的闭合形式关系;Montoya^[15]利用傅里叶变换的方法推导了曝光对比度与周期测量误差之间的数学关系,但未考虑干涉条纹沿y轴扫描的过程,而是直接以光强乘以时间代替单次扫描的曝光量。本节将采用傅里叶变换的方法推导曝光对比度与相对误差之间的关系,并给出单次扫描曝光量的具体表达式。

SBIL利用两束高斯激光的束腰位置,在基底表面(z=0)形成干涉条纹。激光波长为λ,束腰半径为r,激光入射方向与z轴夹角为θ,则在基底表面的电场分布E₁和E₂可表示为:

\begin{matrix} \{\begin{matrix} E_{1} = A_{1} (x, y) \exp [i (kxsinθ + kzcosθ)] \\ E_{2} = A_{2} (x, y) \exp [i (- kxsinθ + kzcosθ)] \end{matrix}, (2) \end{matrix}

式中

\begin{matrix} \{\begin{matrix} A_{1} (x, y) = A_{1} \exp (- \frac{x^{2} + y^{2}}{r^{2}}) \\ A_{2} (x, y) = A_{2} \exp (- \frac{x^{2} + y^{2}}{r^{2}}) \\ k = \frac{2 π}{λ} \end{matrix} 。 (3) \end{matrix}

干涉条纹光强分布可表示为:

\begin{matrix} I (x, y) = (E_{1} + E_{2}) (E_{1} + E_{2})^{*} = (A_{1}^{2} + A_{2}^{2}) \exp (- 2 \frac{x^{2} + y^{2}}{r^{2}}) [1 + γcos (\frac{2 π}{p} x)], (4) \end{matrix}

式中干涉条纹周期p以及干涉条纹的光强对比度γ分别可以表示为:

\begin{matrix} \{\begin{matrix} p = \frac{λ}{2 sinθ} \\ γ = \frac{2 A_{1} (x, y) A_{2} (x, y)}{{[A_{1} (x, y)]}^{2} + {[A_{2} (x, y)]}^{2}} \end{matrix} 。 (5) \end{matrix}

工件台以速度v沿y轴匀速扫描,完成单次扫描的曝光量为:

\begin{matrix} D_{1} (x) = \int I (x, y) \frac{dy}{v} = \frac{\sqrt[]{πr} (A_{1}^{2} + A_{2}^{2})}{v} \exp (- \frac{2 x^{2}}{r^{2}}) [1 + γcos (\frac{2 π}{p} x)], (6) \end{matrix}

对(6)式进行傅里叶变换,可以表示为:

\begin{matrix} {\dot{D}}_{1} (ω) = \frac{\sqrt[]{πr} (A_{1}^{2} + A_{2}^{2})}{2 πv} \{\frac{\sqrt[]{2 π} r}{2} \exp (- \frac{ω^{2} r^{2}}{8}) \cdot [2 πδ (ω) + γπδ (ω - \frac{2 π}{p}) + γπδ (ω + \frac{2 π}{p})]\}, (7) \end{matrix}

对(7)式进行分析可以发现,D₁(x)中的交流量分布在ω=-2π/p和ω=2π/p两个频率上,而D₁(x)中的直流量分布在ω=0,如图4所示。

图 4. D1(x)傅里叶变换示意图

Fig. 4. Schematic diagram of the Fourier transform of D1(x)

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假定相邻两次扫描间的步进量为S,则经过n次扫描后,基底上光刻胶的总曝光量可表示成单次扫描与脉冲序列的卷积形式,即:

\begin{matrix} D (x) = D_{1} (x) * \overset{ SymboleB @}{\sum_{n = -  SymboleB @}} δ (x - nS) 。 (8) \end{matrix}

式中*表示卷积,对(8)式进行傅里叶变换:

\begin{matrix} \dot{D} (ω) = {\dot{D}}_{1} (ω) [\frac{2 π}{S} \overset{ SymboleB @}{\sum_{n = -  SymboleB @}} δ (ω - \frac{2 πn}{S})], (9) \end{matrix}

从(9)式可以看出,总曝光量等于周期为2π/S的脉冲序列对 $\begin{matrix} {\dot{D}}_{1} \end{matrix}$ (ω)进行采样后,再乘以系数2π/S。在δ≪1的情况下^[11],

\begin{matrix} \begin{matrix} \frac{2 π}{p} - \frac{2 π}{p_{m}} \approx \frac{2 πδ}{p}, (10) \\ Γ = \frac{2 \hat{A} (w) |_{ω = 2 πδ / p}}{\hat{D} (0)} = γexp [- \frac{{(2 πδ / p)}^{2} r^{2}}{8}], (11) \end{matrix} \end{matrix}

式中γ为干涉条纹光强对比度,当两束高斯光光强相等,即A₁=A₂时,γ=1。当条纹周期真实值p为251 nm,束腰半径r为0.7 mm时,可得Γ/γ与δ的关系曲线如图5所示。从曲线关系可以得出,要得到0.95以上的曝光对比度,干涉条纹周期测量误差必须小于3.655×10^-7。

图 5. 曝光对比度随周期测量误差的变化曲线

Fig. 5. Exposure contrast versus period measurement error

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4 微动台结构设计与控制研究

SBIL对比度直接影响光栅掩模槽形,根据上节分析结果,为得到0.95以上的曝光对比度,干涉条纹周期测量精度必须达到3.655×10^-7。应用移动分光镜的方法测量干涉条纹周期时,安装在工件台上的分光镜对两束相干光进行合光,在点探测器表面上形成干涉,该点探测器也安装在工件台上。控制工件台沿着垂直于条纹的方向运动特定位移,使两相干光之间产生光程变化,从而干涉场会产生对应的相位移动。干涉条纹移动周期的个数通过计算点探测器输出的正弦信号得到,最终将工件台位移与对应的移动周期个数相除,得到干涉条纹周期。在测量过程中,要实现1×10^-7量级的周期测量精度,必须采用具有纳米级定位精度的工件台^[7]。

为同时实现SBIL所需的大行程运动,工件台采用粗微叠层结构的设计,工件台结构如图6所示。音圈电机的定子固连在粗动台上,动子固连在微动台上。曝光过程中,将运动轨迹x_ref输入到微动台控制器,使微动台跟随输入轨迹运动。粗动台控制器的参考输入为零,通过电涡流传感器测量粗动台与微动台之间的相对位移x_diff,并作为粗动台控制的反馈信号,从而实现粗动台跟随微动台运动,其对接关系如图7所示。粗动台完成所需的300 mm×300 mm大行程运动,精度仅需达到微米量级;微动台行程很小,用于补偿粗动台的误差,并实现周期测量所要求的纳米级运动精度。在此方案下,工件台的运动性能由微动台决定,而粗动台控制性能要求远低于微动台,微动台的控制性能是实现整个工件台系统控制性能指标以及扫描干涉场光刻条纹周期测量精度的关键。

图 6. 粗微叠层工件台结构示意图

Fig. 6. Schematic diagram of coarse-fine dual stage structure

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图 7. 粗微叠层对接关系框图

Fig. 7. Block diagram of coarse-fine dual stage docking scheme

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为了满足扫描干涉场光刻条纹锁定精度要求,同时克服转角误差引起的曝光对比度降低问题,设计了具有x,y,θ_z三个自由度的微动台,其运动行程指标为:2 mm×2 mm×0.02 mrad。微动台结构如图8所示,其动子与定子间采用平面气浮支撑,驱动单元为4个动铁式音圈电机。音圈电机在小行程内可产生较大的推力,具有良好的动态响应性能,同时具有体积紧凑、散热量低的优点。微动台采用分辨率达0.6 nm的Agilent激光干涉仪作为位移测量传感器。控制系统采用基于VME(VersaModule Eurocard)总线的背板工控机,软件系统基于实时操作系统Vxworks实现,采样频率为5 kHz。如图9所示,微动台及测量系统整体放置在主动隔振平台上,从而减少地面振动对工件台运动精度的影响。

图 8. 微动台内部结构示意图

Fig. 8. Internal structure diagram of fine positioning stage

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图 9. 微动台系统布局

Fig. 9. System overview of fine positioning stage

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对微动台的控制一般将其多输入多输出(MIMO)模型解耦成多个单输入单输出(SISO)模型,再分别设计SISO控制器其进行控制^[16]。为方便控制,将y自由度的两个电机串联成一体。如图10所示,对微动台在x,y,θ_z三个自由度上进行解耦,获得微动台解耦的3×3模型,再分别对各个自由度设计控制器。利用文献[ 17]中的解耦方法,获得激光干涉仪读数x_m=[x₁x₂y₁]^T 与音圈电机出力F=[ $\begin{matrix} {F_{X}}_{1} \end{matrix}$ $\begin{matrix} {F_{X}}_{2} \end{matrix} \begin{matrix} {F_{Y}}_{1} \end{matrix}$ ]^T之间的关系为:

\begin{matrix} [\begin{matrix} F_{x 1} \\ F_{x 2} \\ F_{y 1} \end{matrix}] = s^{2} [\begin{matrix} 1 & 0 & - m (y + y_{0}) / J \\ \frac{1}{2} & 0 & - m (y + y_{0}) / (2 J) + 1 / d \\ 0 & 1 & - m (x + x_{0}) / J \end{matrix}] [\begin{matrix} m & 0 & 0 \\ 0 & m & 0 \\ 0 & 0 & J \end{matrix}] [\begin{matrix} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ - 1 / l & \frac{1}{l} & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ y_{1} \end{matrix}] = T (s) [\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ y_{1} \end{matrix}], (12) \end{matrix}

式中m为工件台质量,J为工件台转动惯量,d为线圈中心到微动台中心在出力方向的距离,l为x轴两路激光干涉仪测量点之间的距离,(x,y)为微动台位移,(x₀,y₀)为初始时刻微动台质心O_c与激光干涉仪测量中心O之间的相对位置。由(12)式可推导出微动台的理论模型为:

\begin{matrix} H (s) = T^{- 1} (s) 。 (13) \end{matrix}

微动台控制系统的误差模型为:

\begin{matrix} E (s) = \frac{1}{1 + C (s) G (s) H (s) D (s)} 。 (14) \end{matrix}

图 10. 微动台三自由度解耦控制框图

Fig. 10. Three degree of freedom decoupling control block diagram of fine positioning stage

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由于理论模型与实际模型存在偏差,需要通过模型辨识的方法获取可用于控制的微动台模型。在闭环条件下分别对各个自由度进行模型辨识,然后针对各辨识模型特点分别进行控制器的设计。由于三个运动自由度的控制器设计过程类似,本文只对x自由度的设计过程进行详细描述,并给出最终三个自由度的控制结果。

对x自由度模型进行辨识时,在闭环条件下输入100~1500 Hz的激励信号,得到如图11所示的辨识模型结果。从图中可以看出,系统在 400 Hz 以下幅频特性接近理想的双积分模型,即近似为-40 dB/(°)斜率的直线。但与理想的双积分模型相比,相频曲线存在较大的相位滞后,且滞后量随频率的增加而增大,说明系统中存在较大的时滞。在 400 Hz以上幅频特性有多个共振、反共振峰,表明系统 400 Hz以上有多阶弹性模态。

图 11. x自由度模型的辨识和拟合结果

Fig. 11. Identified and fitted results of x degree of freedom model

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为了保证微动台x自由度闭环稳定,控制器采用简便、易行的PID控制器结构。在此基础上,增加陷阱滤波器抑制微动台机械谐振,同时加入超前环节实现相位超前量,保证相位裕度。基于以上分析设计x自由度控制器为

\begin{matrix} C (s) = 0.22854 \times \frac{(1 + 2.4 s) [1 + 0.000032 s + {(0.00016 s)}^{2}]}{(1 + 0.000065 s) (1 + 0.00016 s) (1 + 0.00016 s)} 。 (15) \end{matrix}

图12为x自由度模型开环传递函数 Bode 图,从图中可以看出,当前控制器参数下,控制带宽为215 Hz,幅值裕度为6.74 dB,相位裕度为36.6°,可以满足控制性能要求。

图 12. 开环传递函数Bode图

Fig. 12. Bode diagram of open loop transfer function

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采用上述方法分别得到x,y,θ_z三个自由度的控制器,并在微动台系统上进行控制实验,各自由度的定位误差如图13所示。表1列出了各自由度定位误差的统计数据,其中,x方向定位精度决定了干涉条纹周期测量精度,而x方向定位精度均方根(RMS)值可达1.51 nm,峰峰值达11.28 nm,完全可以满足干涉条纹周期测量精度要求。同时,y方向定位精度RMS值可达5.46 nm,峰峰值达38.19 nm;θ_z方向定位精度RMS值可达0.02 μrad,峰峰值达0.17 μrad,完全可以满足SBIL过程的动态性能需求。

图 13. 闭环控制下x,y,θz自由度的定位误差

Fig. 13. Positioning errors in degrees of freedom of x,y,θz with close-loop control

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表 1. x,y,θz定位误差统计

Table 1. Statistics of positioning error in x,y,θz

Motion direction	Positioning error
Motion direction	RMS	Peak-peak
x /nm	1.51	11.28
y /nm	5.46	38.19
θ_z /μrad	0.02	0.17

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5 结论

干涉条纹周期测量精度是决定SBIL性能的重要参数。根据SBIL原理,分析了周期测量精度与曝光对比度的关系。为了实现所需的条纹周期的精确测量,开展了微动台的结构设计与控制方法研究,并进行了相关控制实验。得到如下结论:1)为保证SBIL对比度达到0.95,条纹周期测量精度必须达到3.655×10^-7;2)采用音圈电机驱动和平面气浮支撑的微动台结构,具有良好的动态特性与可控性,为实现纳米定位精度提供了硬件基础;3)采用陷阱滤波器和超前相位环节,有效地提高了微动台的控制性能,最终实现了x,y自由度的纳米级定位精度和θ_z转角的亚纳弧级定位精度。超精密微动台纳米级定位精度的实现,保证了极高的条纹周期测量精度,对采用SBIL制作纳米级相位精度的平面光栅具有重要意义。

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[16] Heertjes M, Hennekens D, Steinbuch M. MIMO feed-forward design in wafer scanners using a gradient approximation-based algorithm[J]. Control Engineering Practice, 2010, 18(5): 495-506.

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[17] 穆海华, 周云飞, 周艳红. 洛仑兹电机运动控制耦合机理分析及动力学建模[J]. 中国电机工程学报, 2009, 29(15): 95-100.

穆海华, 周云飞, 周艳红. 洛仑兹电机运动控制耦合机理分析及动力学建模[J]. 中国电机工程学报, 2009, 29(15): 95-100.

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1 引言

2 SBIL原理

图 1. SBIL系统

Fig. 1. SBIL system

图 2. SBIL扫描步进曝光过程

Fig. 2. Scanning and step exposure process of SBIL

图 3. 条纹锁定控制原理

Fig. 3. Fringe phase-locking control principle

3 SBIL周期测量误差与曝光对比度关系

图 4. D1(x)傅里叶变换示意图

Fig. 4. Schematic diagram of the Fourier transform of D1(x)

图 5. 曝光对比度随周期测量误差的变化曲线

Fig. 5. Exposure contrast versus period measurement error

4 微动台结构设计与控制研究

图 6. 粗微叠层工件台结构示意图

Fig. 6. Schematic diagram of coarse-fine dual stage structure

图 7. 粗微叠层对接关系框图

Fig. 7. Block diagram of coarse-fine dual stage docking scheme

图 8. 微动台内部结构示意图

Fig. 8. Internal structure diagram of fine positioning stage

图 9. 微动台系统布局

Fig. 9. System overview of fine positioning stage

图 10. 微动台三自由度解耦控制框图

Fig. 10. Three degree of freedom decoupling control block diagram of fine positioning stage

图 11. x自由度模型的辨识和拟合结果

Fig. 11. Identified and fitted results of x degree of freedom model

图 12. 开环传递函数Bode图

Fig. 12. Bode diagram of open loop transfer function

图 13. 闭环控制下x,y,θz自由度的定位误差

Fig. 13. Positioning errors in degrees of freedom of x,y,θz with close-loop control

表 1. x,y,θz定位误差统计

Table 1. Statistics of positioning error in x,y,θz

5 结论

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1 引言

2 SBIL原理

图 1. SBIL系统

Fig. 1. SBIL system

图 2. SBIL扫描步进曝光过程

Fig. 2. Scanning and step exposure process of SBIL

图 3. 条纹锁定控制原理

Fig. 3. Fringe phase-locking control principle

3 SBIL周期测量误差与曝光对比度关系

图 4. D1(x)傅里叶变换示意图

Fig. 4. Schematic diagram of the Fourier transform of D1(x)

图 5. 曝光对比度随周期测量误差的变化曲线

Fig. 5. Exposure contrast versus period measurement error

4 微动台结构设计与控制研究

图 6. 粗微叠层工件台结构示意图

Fig. 6. Schematic diagram of coarse-fine dual stage structure

图 7. 粗微叠层对接关系框图

Fig. 7. Block diagram of coarse-fine dual stage docking scheme

图 8. 微动台内部结构示意图

Fig. 8. Internal structure diagram of fine positioning stage

图 9. 微动台系统布局

Fig. 9. System overview of fine positioning stage

图 10. 微动台三自由度解耦控制框图

Fig. 10. Three degree of freedom decoupling control block diagram of fine positioning stage

图 11. x自由度模型的辨识和拟合结果

Fig. 11. Identified and fitted results of x degree of freedom model

图 12. 开环传递函数Bode图

Fig. 12. Bode diagram of open loop transfer function

图 13. 闭环控制下x,y,θz自由度的定位误差

Fig. 13. Positioning errors in degrees of freedom of x,y,θz with close-loop control

表 1. x,y,θz定位误差统计

Table 1. Statistics of positioning error in x,y,θz

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