基于遗传算法的微反射镜阵列角位置分布算法

曾宗顺; 张方; 牛志元; 马晓喆; 朱思羽; 黄惠杰

doi:doi:10.3788/CJL202047.0805003

中国激光, 2020, 47 (8): 0805003, 网络出版: 2020-08-17

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Angular Position Distribution Algorithm of Micro Mirror Array Based on Genetic Algorithm

论文大纲

曾宗顺 ^1,2张方 ¹牛志元 ¹马晓喆 ^1,2朱思羽 ^1,2黄惠杰 ^1,2

作者单位

¹ 中国科学院上海光学精密机械研究所信息光学与光电技术实验室, 上海 201800

² 中国科学院大学, 北京 100049

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摘要

自由光瞳照明技术是28 nm及以下节点浸没光刻机中一种重要的光刻分辨率增强技术,其通过微反射镜阵列(MMA)调整光束的角谱来实现任意照明模式, MMA角位置分布对自由光瞳照明技术的应用具有重要的意义。提出了基于遗传算法的MMA角位置分布算法,该算法相比基于模拟退火算法的MMA角位置分布算法,迭代速度提高了10倍以上,并且该算法得到的MMA角位置分布可精确复现目标光瞳强度分布。光刻性能仿真结果表明,对于数千种光刻胶曝光图形,算法光瞳和目标光瞳的光刻胶曝光图形不对称性分布的方均根(RMS)值基本一致,关键尺寸差异分布RMS值均小于0.5 nm。

Abstract

Freeform pupil illumination technology is an important photolithographic resolution enhancement technology for immersion photolithography machines locating in nodes at 28 nm and below. Arbitrary illumination mode could be realized by adjusting the angular spectrum of the beam by micro mirror array (MMA). The angular position distribution of MMA is of great significance to the application of the freeform pupil illumination technology. An angular position distribution algorithm of MMA based on genetic algorithm is proposed in this paper. Compared with the angular position distribution algorithm of MMA based on the simulated annealing algorithm, the iteration speed of the proposed algorithm is increased by more than 10 times, and the MMA angular position distribution obtained by the proposed algorithm can accurately reproduce the distribution of the target pupil intensity. Results of the photolithography performance simulation show that the root mean square (RMS) values of the asymmetry distribution of the photoresist exposure patterns of the algorithm pupil and the target pupil are basically the same, and the RMS values of critical dimension difference distribution are less than 0.5 nm.

1 引言

光刻机作为超大规模集成电路加工的关键设备,被广泛应用于半导体行业。随着集成电路关键尺寸(CD)的不断缩小,离轴照明(OAI)技术^[1-2]、相移掩模(PSM)技术^[3-4]、光学邻近效应校正(OPC)技术^[5-7]、光源掩模联合优化(SMO)技术^[8-9]等已经被广泛应用于光刻机中。其中,SMO技术对照明系统的光瞳强度分布和掩模图形同时进行优化,优化得到的光瞳强度分布较为复杂,可有效提高光刻分辨率并增加焦深,已被应用于28 nm及以下节点浸没光刻机中^[8]。

目前实现自由光瞳照明的方法主要有两种。一种是通过衍射光学元件(DOE)和变焦傅里叶变换透镜实现,但是DOE的衍射效率低,并且存在零级衍射光,这些都会引起能量损失;此外,一个DOE只能生成一种特定形式的照明模式,不同形式的照明模式需要通过切换DOE实现,这影响了自由光瞳照明应用的灵活性,尤其是在实验验证阶段^[10-12]。另外一种是通过微反射镜阵列(MMA)实现,它是自由光瞳照明模块的核心组件之一,一般由数千个微反射镜组成,每个微反射镜在二维正交方向可连续转动,其通过调制入射光的角谱分布得到任意光瞳强度分布^[13]。

在28 nm及以下节点浸没光刻机自由光瞳照明模块中,为了得到满足要求的自由照明模式,需要在二维方向对MMA中数千个微反射镜进行精确的控制,高效的MMA角位置分布算法是实现自由光瞳照明的关键技术之一。杜猛等^[14]提出一种MMA角位置分布算法,该算法虽然省时,但只适用于少数光瞳强度分布相对简单的照明模式,且对入射光束分布和目标光瞳强度分布有一定的要求。李艳秋和魏立冬^[15]提出了一种基于模拟退火算法的MMA角位置分布算法,该算法能以较大的概率求得全局优化解,但由于该算法采用了两层循环且内循环参数的设定对光瞳强度分布的优化结果影响较大,另外该算法自适应能力较差,这导致了该算法实现MMA角位置分布的效率和准确性较低^[16-17]。因此,本文提出一种基于遗传算法的MMA角位置分布算法,提出的算法采用一层循环,将相关参数编码成染色体后进行优化,不受函数约束条件的限制,搜索从染色体的一个集合开始,具有隐性并行搜索特性,既降低了陷入局部极小的概率,也提高了效率和准确性^[18-20]。

MMA角位置分布算法对速度和精度均有较高要求,将遗传算法应用于MMA角位置分布的生成可以充分发挥其高效的全局搜索寻优能力。本文着重对基于遗传算法的MMA角位置分布算法进行研究,对自由光瞳照明模块光学系统的工作原理进行了介绍,对基于遗传算法的MMA角位置分布算法进行了详细叙述,将该算法与基于模拟退火算法的MMA角位置分布算法进行了对比分析,并对由该算法生成的三种MMA角位置分布得到的三种自由照明模式进行光刻性能仿真分析,最后对本文研究内容进行了总结。

2 自由光瞳照明模块工作原理

自由光瞳照明模块是浸没光刻机照明系统的重要组成部分,其工作原理如图1所示。自由光瞳照明模块主要包含能量均衡组件、光束分割组件、MMA和傅里叶变换透镜组件4个部分。能量均衡组件由成像型微透镜阵列和聚光镜组成,它对入射光进行均匀化,减弱或消除光束强度分布不均匀或波动对光瞳强度分布的影响^[21]。光束分割组件(BDE)由微透镜阵列组成,将入射到其上的光束进行分割并会聚,以降低对MMA中微反射镜反射面占空比的要求。MMA位于光束分割组件的后焦面处,同时与傅里叶变换透镜组件的入瞳面重合。傅里叶变换透镜组件可实现傅里叶变换的功能,与MMA配合可在其后焦面上形成需要的自由光瞳强度分布。

图 1. 自由光瞳照明模块示意图

Fig. 1. Diagram of freeform pupil illumination module

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图2所示为自由光瞳照明模块中BDE、MMA和傅里叶变换透镜组件等效为共轴光学系统时的子光束成像示意图,其中R为被微反射镜反射的光线在傅里叶变换透镜组件后焦面成像位置与光轴之间的距离,相应的MMA对光线的反射被等效为折射,MMA通过对被分割子光束的角度调制在后焦面获得自由光瞳强度分布。

图 2. 自由光瞳照明模块子光束成像示意图

Fig. 2. Sub-beam imaging diagram of freeform pupil illumination module

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每个微反射镜在后焦面形成的光斑形状为正方形,正方形光斑的边长d_p为

\begin{matrix} d_{p} = a f_{2} / f_{1}, (1) \end{matrix}

式中:a为光束分割组件中微透镜的边长;f₁为微透镜的焦距;f₂为傅里叶变换透镜组件的焦距。

被MMA中微反射镜反射的光束经过傅里叶变换透镜组件后成像在傅里叶变换透镜组件的后焦面上,有

\begin{matrix} \{\begin{matrix} R_{Rx} = f_{2} \times \sin (2 α) \\ R_{Ry} = f_{2} \times \sin (2 β) \end{matrix}, (2) \end{matrix}

式中:α为MMA中微反射镜在xoz平面内绕y轴的旋转角度;β为MMA中微反射镜在yoz平面内绕x轴的旋转角度;(R_R_x,R_R_y)为被微反射镜反射的光束在傅里叶变换透镜组件后焦面形成光斑的中心位置。

傅里叶变换透镜组件后焦面的光瞳强度分布P(x',y')为

\begin{matrix} P (x', y') = \overset{MN}{\sum_{i = 1}} T [D_{i} (α, β)] \times [I_{i} (x, y) \otimes P_{PSF, i}], (3) \end{matrix}

式中:(x',y')为光瞳面位置坐标;(x,y)为BDE上位置坐标;⊗为卷积运算符;M和N分别为x和y方向上微反射镜的个数;I_i(x,y)为入射到BDE中第i个微透镜上光束的强度分布;D_i(α,β)表示第i个微反射镜的二维正交方向的角位置;P_PSF,_i为BDE中第i个微透镜与傅里叶变换透镜组件组成的成像光学系统的中心视场对应的点扩展函数,P_PSF,_i与对应微反射镜的角位置有关;T[·]为微反射镜角位置与其反射光束在光瞳面位置的转换函数,可表示为

\begin{matrix} T [D_{i} (α, β)] = δ [f_{2} \times \sin (2 α_{i}) - x', f_{2} \times \sin (2 β_{i}) - y'], (4) \end{matrix}

式中:δ为狄拉克函数;α_i为MMA中第i个微反射镜在xoz 面内绕y 轴的旋转角度;β_i为MMA中第i个微反射镜在yoz平面内绕x轴的旋转角度。

由所有微反射镜的角位置D_i(α,β)组成MMA的角位置分布矢量M_MP为

\begin{matrix} M_{MP} = (α_{1}, β_{1}, α_{2}, β_{2}, \dots, α_{MN}, β_{MN}) 。 (5) \end{matrix}

由(3)~(5)式可知,光瞳强度分布P(x',y')由MMA的角位置分布矢量M_MP决定,微反射镜的角位置分布对光瞳强度分布起着关键性作用。

光瞳强度分布是由数千个微反射镜在光瞳面形成的子光斑的叠加形成的,这要考虑所有子光斑的强度分布和位置,并且允许子光斑之间有叠加。子光斑强度分布与P_PSF,_i有关,子光斑位置与D_i(α,β)相关,这是一个大规模子光斑强度分布和位置的组合优化过程。光瞳强度分布中每个位置的相对强度大小对光刻性能影响较大^[22],为此采用方均根误差(E_RMS)代表生成的光瞳强度分布的性能,即

\begin{matrix} E_{RMS} = \sqrt[]{\frac{\overset{K}{\sum_{k = 1}} \overset{L}{\sum_{l = 1}} {|A_{kl} - B_{kl}|}^{2}}{K \times L \times \overset{K}{\sum_{k = 1}} \overset{L}{\sum_{l = 1}} {A_{kl}}^{2}}}, (6) \end{matrix}

式中:K、L为光瞳在x、y方向的采样点数;A_kl为算法光瞳相应位置的光强;B_kl为目标光瞳相应位置的光强;k为光瞳在x方向的采样点标号;l为光瞳在y方向的采样点标号。

3 基于遗传算法的MMA角位置分布算法

基于遗传算法的MMA角位置分布算法流程图如图3所示。首先,将SMO得到的光瞳强度分布作为目标光瞳输入到MMA角位置分布算法中,设置好相应的基本参数,基本参数包括种群个体数N_NIND、最大迭代次数N_MAXGEN、选择概率P_g、交叉概率P_c和变异概率P_m等。图3中P_i'(x',y')为选择运算后种群中第i'个个体对应的光瞳强度分布,P_j'(x',y')为变异运算后种群中第j'个个体对应的光瞳强度分布,E_RMS,_i'为选择运算后种群中第i'个个体对应光瞳强度分布的方均根误差,E_RMS,_j'为变异运算后种群中第j'个个体对应光瞳强度分布的方均根误差,P(x',y')为经变异运算并判断种群中个体方均根误差后对应的光瞳强度分布。通过均匀分布随机函数生成MMA角位置分布种群q的初始值q₀,种群q中的每一个个体均表示一个MMA角位置分布矢量M_MP,即

\begin{matrix} q = [M_{MP, 1}, M_{MP, 2}, \dots, M_{MP, k'}, \dots, M_{MP, N_{NIND}}], (7) \end{matrix}

式中:M_MP,_k'为MMA角位置分布种群q中的第k'个个体。

图 3. 基于遗传算法的MMA角位置分布算法流程图

Fig. 3. Flow chart of angular position distribution algorithm of MMA based on genetic algorithm

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对种群q按照相应概率P_g、P_c和P_m分别进行选择、交叉和变异运算后得到M_MP,1,M_MP,2,…,M_MP,_i,…, $\begin{matrix} M_{MP, N_{NIND}} \end{matrix}$ 。在选择运算中,运用(3)~(6)式分别计算种群q中N_NIND个光瞳强度分布的E_RMS,按照E_RMS值从小到大对q进行重新排列,选取前P_g×N_NIND个个体作为下一步交叉运算的种群,空缺的(1-P_g)×N_NIND个个体由选取出的P_g×N_NIND个个体随机生成。交叉运算在选择运算前后的两个种群中进行,将选择运算前E_RMS值最小的个体分别与选择运算后P_c×N_NIND个随机个体进行交叉运算。变异运算是对交叉运算后种群中P_m×N_NIND个随机个体在一定范围内进行随机扰动,从而生成种群q+1。为确保算法的收敛性,在变异运算过程中对变异个体的E_RMS值进行判断,若变异个体的E_RMS值均未改善,则重新变异。变异结束后判断算法光瞳和目标光瞳的E_RMS值,若有E_RMS≤V_d(其中V_d为设定的E_RMS阈值)则结束循环,否则继续进行选择、交叉和变异运算,直到满足E_RMS≤V_d为止。若有多个满足要求的角位置分布矢量,则选择最优M_MP,_s,其中s表示得到的MMA角位置分布解。为防止出现找不到满足要求的角位置分布矢量而陷入死循环,设置遗传算法最大迭代次数为N_MAXGEN。

选取如图4(a1)、(b1)、(c1)所示的三种自由照明模式(自由照明模式 1、2和3)^[23-24]作为目标光瞳,基于遗传算法的MMA角位置分布算法中参数N_NIND为500,最大迭代次数N_MAXGEN为50,选择概率P_g为0.9,交叉概率P_c为0.2,变异概率P_m为0.05,V_d为0.001。图5所示为迭代过程中光瞳强度分布变化图,分别通过28,30,29次(分别耗时19.8,21.1,20.1 s)的选择、交叉和变异得到满足要求的MMA角位置分布矢量,其对应算法光瞳强度分布相对目标光瞳的最优E_RMS值分别为0.0008,0.0007,0.0010,图6所示为最终得到的MMA角位置分布图,图4(a2)、(b2)、(c2)分别为算法优化得到的光瞳强度分布。

图 4. 基于遗传算法的MMA角位置分布算法的光瞳强度分布结果。(a1)(b1)(c1)目标光瞳强度分布;(a2)(b2)(c2)算法优化得到的光瞳强度分布

Fig. 4. Pupil intensity distributions generated by MMA angular position distribution algorithm based on genetic algorithm. (a1)(b1)(c1) Target pupil intensity distributions; (a2)(b2)(c2) pupil intensity distributions after algorithm optimization

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图 5. 基于遗传算法的MMA角位置分布算法迭代过程中光瞳强度分布变化图。(a)自由照明模式1;(b)自由照明模式2;(c)自由照明模式3

Fig. 5. Changes of pupil intensity distribution during iteration of MMA angular position distribution algorithm based on genetic algorithm. (a) Free lighting mode 1; (b) free lighting mode 2; (c) free lighting mode 3

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图 6. 基于遗传算法的MMA角位置分布算法得到的角位置分布图。(a)自由照明模式1;(b)自由照明模式2;(c)自由照明模式3

Fig. 6. Angular position distributions gained from MMA angular position distribution algorithm based on genetic algorithm. (a) Free lighting mode 1; (b) free lighting mode 2; (c) free lighting mode 3

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为对比分析所提出的基于遗传算法的MMA角位置分布算法,本文复现了基于模拟退火算法的MMA角位置分布算法。模拟退火算法基于固体的退火原理,包含内外两层循环,外循环通过减小温度参数寻找稳定解,但该解可能是局部最优解,内循环按Metropolis准则在Metropolis链长范围内不断寻找最优解^[16]。同样地,基于模拟退火算法的MMA角位置分布算法采用了(6)式所示E_RMS值作为评价函数。基于模拟退火算法的MMA角位置分布算法通过MMA角位置分布矢量M_MP的随机变动生成当前温度下的相应Metropolis链,经多次内外循环后得到满足要求的角位置分布矢量M_MP,_s。

图7(a)和(b)分别为基于遗传算法和基于模拟退火算法的MMA角位置分布算法迭代运行中E_RMS随时间的变化图,由图可知基于遗传算法的MMA角位置分布算法相对于基于模拟退火算法的MMA角位置分布算法,迭代速度提高了10倍以上。图7(c)所示为两种算法获得的三种光瞳E_RMS值对比图,由图可知遗传算法寻优结果优于模拟退火算法,并且自由照明模式3中模拟退火算法无法优化到E_RMS阈值V_d以下。

图 7. 基于遗传算法和基于模拟退火算法的MMA角位置分布算法优化过程和结果对比图。(a)基于遗传算法得到的E_RMS值随迭代时间的变化图;(b)基于模拟退火算法得到的E_RMS值随迭代时间的变化图;(c)基于遗传算法和模拟退火算法得到的E_RMS值对比

Fig. 7. Comparison of optimization processes and results of MMA angular position distribution algorithms based on genetic algorithm and simulated annealing algorithm. (a) E_RMS obtained based on genetic algorithm varying with iteration time; (b) E_RMS obtained based on simulated annealing algorithm varying with iteration time; (c) comparison of E_RMSresults between genetic algorithm and simulated annealing algorithm based methods

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4 光刻性能仿真分析

为进一步验证基于遗传算法的MMA角位置分布算法的有效性,借助光刻性能仿真平台对三种自由照明模式的算法光瞳和目标光瞳分别进行了光刻性能仿真分析,仿真分析内容包括光刻胶曝光图形x向和y向不对称性与关键尺寸差异^[25]。光刻性能仿真参数如表1所示。

如图8所示,光刻胶曝光图形x方向和y方向不对称性通过A_Asym表征,计算公式为

\begin{matrix} A_{Asym_x} = E_{EPE, L} - E_{EPE, R}, (8) \end{matrix}

A_{Asym_y} = E_{EPE, U} - E_{EPE, D}, (9)

表 1. 光刻性能仿真参数

Table 1. Simulation parameters of photolithography performance

Item	Feature
Numerical aperture (NA)	1.35
Pupil of illumination system	Free lighting modes 1, 2, and 3
Mask	Phase shifting mask, dark field
Refractive index of image medium (immersion)	1.44
Refractive index for photoresist film (matched substrate)	Photoresist: 1.70; substrate: 1.70
Extinction coefficient for photoresist film (matched substrate)	Photoresist: 0.02; substrate: 0.02
Thickness for photoresist film (matched substrate)	Photoresist: 100; substrate: ∞

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表 2. 光刻胶曝光图形不对称性分布光刻性能仿真结果

Table 2. Simulation results of photolithography performance for A_Asym distribution of photoresist exposure pattern

Pupil type		RMS_x /nm	RMS_y /nm
	Free lightingmode 1	0.03	0.04
Targetpupil	Free lightingmode 2	0.03	0.03
	Free lightingmode 3	0.03	0.04
	Free lightingmode 1	0.03	0.03
Algorithmpupil	Free lightingmode 2	0.03	0.03
	Free lightingmode 3	0.03	0.03

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式中:A_{Asym_}_x、A_{Asym_}_y分别为设计图形轮廓与光刻胶曝光图形轮廓在x方向左右侧差异值的差和y方向上下侧差异值的差;E_EPE,L、E_EPE,R、E_EPE,U、E_EPE,D分别为设计图形轮廓与光刻胶曝光图形轮廓在x方向左侧差异值、设计图形轮廓与光刻胶曝光图形轮廓在x方向右侧差异值、设计图形轮廓与光刻胶曝光图形轮廓在y方向上侧差异值,以及设计图形轮廓与光刻胶曝光图形轮廓在y方向下侧差异值。

图8中虚线为设计图形轮廓,实线为光刻胶曝光图形轮廓,设计图形和曝光图形差异通过E_EPE衡量,L表示左侧,R表示右侧,U表示上侧,D表示下侧。A_{Asym_}_x反映了光瞳x方向的不对称性,A_{Asym_}_y反映了光瞳y方向的不对称性。对光刻胶曝光图形不同深度处的A_Asym进行计算,并将最大A_Asym作为该图形的不对称性的评价指标。

表2所示为光刻胶曝光图形不对称性分布的光刻性能仿真结果,表中数据表明三种自由照明模式算法光瞳的光刻胶曝光图形A_Asym分布的RMS值均小于0.05 nm,与目标光瞳的光刻胶曝光图形A_Asym分布的RMS值基本一致。表2中RMS_x为x方向曝光图形A_ASYM分布的方均根值,RMS_y为y方向曝光图形A_ASYM分布的方均根值

图 8. 光刻胶曝光图形x方向和y方向不对称性示意图

Fig. 8. Schematic diagram of asymmetry in x and y directions for photoresist exposure pattern

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。

针对关键尺寸差异的光刻性能仿真,选择了数千种尺寸在40~190 nm的光刻胶曝光图形,如图9(a)所示。针对水平和垂直方向分别进行了算法光瞳和目标光瞳关键尺寸差异的仿真分析,统计结果如图9(b)所示。三种自由照明模式数千个光刻胶曝光图形关键尺寸差异的最大值均未超过1 nm,RMS值分别为0.10,0.27,0.09 nm,这些RMS值均小于0.5 nm,表明算法光瞳与目标光瞳非常接近。

图 9. 仿真用到的部分典型光刻曝光图形和关键尺寸差异分布。(a)仿真用到的部分典型光刻曝光图形;(b)算法光瞳和目标光瞳的关键尺寸差异分布

Fig. 9. Partial typical photoresist exposure patterns used in simulation and CD difference distributions. (a) Partial typical photoresist exposure patterns used in simulation; (b) CD difference distributions between algorithm and target pupils

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5 结论

针对28 nm及以下节点浸没光刻机照明系统自由光瞳照明模块,提出了基于遗传算法的MMA角位置分布算法,该算法在较短时间内获得的MMA角位置分布可精确复现目标光瞳强度分布。所提算法具有更快的收敛速度和更好的全局寻优能力,相比基于模拟退火算法的MMA角位置分布算法迭代速度提高了10倍以上,并且该算法生成的光瞳的关键尺寸差异分布的E_RMS值均小于0.001。为了进一步验证基于遗传算法的MMA角位置分布算法的可行性和有效性,对三种自由照明模式进行了光刻性能仿真分析,仿真结果表明算法光瞳和目标光瞳的光刻胶曝光图形不对称性分布的RMS值基本一致,算法光瞳和目标光瞳的关键尺寸差异分布RMS值均小于0.5 nm,满足28 nm光刻机曝光需求。这对28 nm及以下节点浸没光刻机照明系统自由光瞳照明模块的研发及应用具有重要意义。

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1 引言

2 自由光瞳照明模块工作原理

图 1. 自由光瞳照明模块示意图

Fig. 1. Diagram of freeform pupil illumination module

图 2. 自由光瞳照明模块子光束成像示意图

Fig. 2. Sub-beam imaging diagram of freeform pupil illumination module

3 基于遗传算法的MMA角位置分布算法

图 3. 基于遗传算法的MMA角位置分布算法流程图

Fig. 3. Flow chart of angular position distribution algorithm of MMA based on genetic algorithm

图 4. 基于遗传算法的MMA角位置分布算法的光瞳强度分布结果。(a1)(b1)(c1)目标光瞳强度分布;(a2)(b2)(c2)算法优化得到的光瞳强度分布

Fig. 4. Pupil intensity distributions generated by MMA angular position distribution algorithm based on genetic algorithm. (a1)(b1)(c1) Target pupil intensity distributions; (a2)(b2)(c2) pupil intensity distributions after algorithm optimization

图 5. 基于遗传算法的MMA角位置分布算法迭代过程中光瞳强度分布变化图。(a)自由照明模式1;(b)自由照明模式2;(c)自由照明模式3

Fig. 5. Changes of pupil intensity distribution during iteration of MMA angular position distribution algorithm based on genetic algorithm. (a) Free lighting mode 1; (b) free lighting mode 2; (c) free lighting mode 3

图 6. 基于遗传算法的MMA角位置分布算法得到的角位置分布图。(a)自由照明模式1;(b)自由照明模式2;(c)自由照明模式3

Fig. 6. Angular position distributions gained from MMA angular position distribution algorithm based on genetic algorithm. (a) Free lighting mode 1; (b) free lighting mode 2; (c) free lighting mode 3

4 光刻性能仿真分析

表 1. 光刻性能仿真参数

Table 1. Simulation parameters of photolithography performance

表 2. 光刻胶曝光图形不对称性分布光刻性能仿真结果

Table 2. Simulation results of photolithography performance for A_Asym distribution of photoresist exposure pattern

图 8. 光刻胶曝光图形x方向和y方向不对称性示意图

Fig. 8. Schematic diagram of asymmetry in x and y directions for photoresist exposure pattern

图 9. 仿真用到的部分典型光刻曝光图形和关键尺寸差异分布。(a)仿真用到的部分典型光刻曝光图形;(b)算法光瞳和目标光瞳的关键尺寸差异分布

Fig. 9. Partial typical photoresist exposure patterns used in simulation and CD difference distributions. (a) Partial typical photoresist exposure patterns used in simulation; (b) CD difference distributions between algorithm and target pupils

5 结论

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2 自由光瞳照明模块工作原理

图 1. 自由光瞳照明模块示意图

Fig. 1. Diagram of freeform pupil illumination module

图 2. 自由光瞳照明模块子光束成像示意图

Fig. 2. Sub-beam imaging diagram of freeform pupil illumination module

3 基于遗传算法的MMA角位置分布算法

图 3. 基于遗传算法的MMA角位置分布算法流程图

Fig. 3. Flow chart of angular position distribution algorithm of MMA based on genetic algorithm

图 4. 基于遗传算法的MMA角位置分布算法的光瞳强度分布结果。(a1)(b1)(c1)目标光瞳强度分布;(a2)(b2)(c2)算法优化得到的光瞳强度分布

Fig. 4. Pupil intensity distributions generated by MMA angular position distribution algorithm based on genetic algorithm. (a1)(b1)(c1) Target pupil intensity distributions; (a2)(b2)(c2) pupil intensity distributions after algorithm optimization

图 5. 基于遗传算法的MMA角位置分布算法迭代过程中光瞳强度分布变化图。(a)自由照明模式1;(b)自由照明模式2;(c)自由照明模式3

Fig. 5. Changes of pupil intensity distribution during iteration of MMA angular position distribution algorithm based on genetic algorithm. (a) Free lighting mode 1; (b) free lighting mode 2; (c) free lighting mode 3

图 6. 基于遗传算法的MMA角位置分布算法得到的角位置分布图。(a)自由照明模式1;(b)自由照明模式2;(c)自由照明模式3

Fig. 6. Angular position distributions gained from MMA angular position distribution algorithm based on genetic algorithm. (a) Free lighting mode 1; (b) free lighting mode 2; (c) free lighting mode 3

4 光刻性能仿真分析

表 1. 光刻性能仿真参数

Table 1. Simulation parameters of photolithography performance

表 2. 光刻胶曝光图形不对称性分布光刻性能仿真结果

Table 2. Simulation results of photolithography performance for AAsym distribution of photoresist exposure pattern

图 8. 光刻胶曝光图形x方向和y方向不对称性示意图

Fig. 8. Schematic diagram of asymmetry in x and y directions for photoresist exposure pattern

图 9. 仿真用到的部分典型光刻曝光图形和关键尺寸差异分布。(a)仿真用到的部分典型光刻曝光图形;(b)算法光瞳和目标光瞳的关键尺寸差异分布

Fig. 9. Partial typical photoresist exposure patterns used in simulation and CD difference distributions. (a) Partial typical photoresist exposure patterns used in simulation; (b) CD difference distributions between algorithm and target pupils

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