为了满足非完整周旋转轴系倾角回转误差测试分析需求, 在数学建模轨迹分析基础上研究了一种新的轴系倾角回转误差测试分析方法。首先, 采用四元数方法对测试中平面镜和准直仪安装误差数学建模, 证明了两者安装误差引起待测轴转动过程中准直仪靶面光十字丝轨迹为椭圆, 当误差为小量时轨迹退化为圆心不在原点的圆。然后, 基于最小二乘原理建立了轨迹圆参数圆心和半径拟合方法, 在测试数据中去除平面镜和准直仪安装误差的影响。最后, 分别开展了仿真分析与实验测试对方法的有效性和可靠性进行了验证。结果表明：轨迹参数法在非完整周旋转轴系倾角回转误差测试中具有独特优势, 可以作为传统傅里叶级数法有益补充, 且该方法无需精调平面镜, 在一定程度上提高了测试分析效率。

因机场目视助航灯具出射光强高、出光口尺寸较大，常采用多个发光二极管（LED）排列成阵列的光源形式，这类助航灯光学故障在线检测难度高，目前尚无较便捷的有效检测方法。本文提出一种基于傅里叶级数拟合的照度逼近算法，在适宜的检测距离内获取灯光照度分布，并采用迭代计算的方式获得逼近真实值的单体LED光源光强分布；针对传统傅里叶级数拟合峰值区域误差较高的问题，引入单点方差阈值指标，较好地抑制了拟合峰值区域误差，使单体LED光源匹配度提升了1%；对5种典型阵列的不同故障进行了仿真验证，结果显示，该方法具有较高的通用性，常见故障中匹配度均在94%以上。

提出一种基于双偏振正交相移键控（DP-QPSK）调制器的可变对称三角脉冲信号生成方案。通过调节DP-QPSK调制器两个子调制器的调制系数和三个电移相器的相移，可生成对称系数可调谐的三角脉冲信号，对称系数可调谐的范围为0%~100%，生成的三角脉冲信号的重复率等于输入驱动信号频率的两倍，即用较低频率的驱动信号即可生成高重复率的可变对称三角脉冲信号。通过仿真验证了提出方案的可行性，利用均方根误差（RMSE）评估了该方案生成脉冲波形与理想波形的相似度。除三角脉冲信号外，同时验证了该方案还可生成方形脉冲信号。

提出并研究了一种基于保偏光纤双折射特性的函数波形信号发生器。发生器采用正弦微波信号调制连续光波，光波经45°偏振控制后耦合进入保偏光纤，利用光纤双折射特性在快慢轴两个正交光场分量间引入可控时延差，经光电检测后的光电流表达式可由傅里叶级数余弦谐波项构成，结合宽带90°电桥亦可获得傅里叶级数正弦谐波项构成，因此模型具备可调谐函数波形输出特性。分析结果表明，通过控制发生器三个变量，即偏压相移φ、调制系数β和时延差τ，可对傅里叶级数各谐波系数进行灵活调控。分析并讨论了各变量之间的关系，利用光学仿真验证了方案的可行性。当限定均方根误差（RMSE）≤5%，可获得0~30%可调顶边梯形波和20%~80%可调对称三角波。

基于方波信号的磁光调制具有优良的特性，但存在信号畸变的问题，从理论上研究了它的机理。将方波信号通过傅里叶级数展开成不同频率正弦信号叠加的形式。在此基础上用麦克斯韦方程组和贝塞尔方程对各个频率正弦信号的长螺线管空间磁场进行求解，再把经过处理的各正弦信号产生的磁场迭代运算，最终从理论上求解出方波信号驱动时的长螺线管磁场。

为了满足平台漂移测量系统中平台漂移角速度高精度测量的要求,基于傅里叶级数, 提出了一种改进的激光光斑中心高斯拟合定位方法。该方法在简化高斯拟合模型的同时保证了相对较高的激光光斑中心定位精度。结果表明, 改进的高斯定位算法中心定位精度为0.01pixel, 明显优于传统质心法和带阈值质心法的0.1pixel。改进后的算法具有较好的算法稳定性。

为了更好地检测与评价大口径平面镜，引入了离散傅里叶级数作为处理五棱镜扫描结果的数学工具。从基本理论出发，分析了离散傅里叶方法本身性质以及在处理斜率信息上的优势；之后借助功率谱以及Zernike 多项式，分析了经过傅里叶方法处理得到结果的空间域以及频域的特性。针对米级口径的反射镜面形数据，进行模拟数据采集，之后对于该数据进行处理，得到可以用于检测装调的低阶面形。

针对动态测量误差特点，提出了对系统误差和随机误差分别进行建模和组合补偿的思想来提高时栅传感器的动态测量精度。对具有周期性变化特征的系统误差采用傅里叶级数逼近的方法进行建模，运用最小二乘求解超定方程组的方法计算出系统误差的补偿参数。对于系统误差补偿后残留的随机误差采用灰色预测GM(1, 1)模型进行预测，通过模型残差检验和修正提高预测的准确度。实验结果表明，利用傅里叶级数逼近模型有效地补偿了系统误差，误差由±35″降至±7.8″，通过最小二乘参数寻优得到的补偿参数与传感器实际的误差成分相吻合; 灰色预测模型则很好地预测补偿了残留的随机误差，误差由±7.8″降至±3″。得到的结果表明，利用这种对误差分别建模和补偿的方法大幅度地降低了动态测量误差，有效地提高了传感器的测量精度。

为了解决多时间延迟积分（TDI）电荷耦合器件（CCD）拼接遥感相机不同CCD通道间的成像串扰问题，提高相机信噪比（SNR）和成像质量，利用周期信号的傅里叶级数分析法推导成像串扰的数学模型。根据理论分析结果提出多TDICCD成像串扰的根本原因是CCD工作不同步造成TDICCD成像电路电源的地平面高频扰动影响到了相邻通道CCD有效视频信号的采集。从工程研制实际出发，采取CCD通道之间的工作电源隔离以及共用统一的系统时钟等措施对多TDICCD成像电路系统进行改进，抑制成像串扰的发生。对改进后的多TDICCD成像电路系统进行成像和信噪比测试。实验结果表明，采取的措施有效地去除了CCD通道间成像串扰条纹，相机信噪比得到了显著的提高，在相机入瞳辐亮度为42.6 W/(m2·Sr)的条件下，相机信噪比提高18.85 dB，达到了50.42 dB，且外场成像质量高，满足实际工程的需求。