为提出一种更加简便有效的对角化哈密顿量的实用方法,以线性代数中的N元二次型的通用计算流程为基础,研究了二重构型类的量子玻色模型的哈密顿量对角化方法。以Dicke模型及腔光力杂化体系的哈密顿量的对角化过程为例,通过普通二次型到标准二次型的线性代数计算流程验证了该方法的正确性和有效性。尽管应用此法来处理量子模型的哈密顿量对角化问题有二重构型的条件限制,但是相信它也会为研究特定体系的量子相变问题提供另一类行之有效且简便的基本方法。

针对空间域图像融合存在不同图源差异性信息提取、融合权重选取困难等问题, 提出了一种新 的空间域图像融合算法。利用矩阵相似的基本原理, 对红外图像矩阵进行对角化变换, 计算可见光图 像矩阵在主要特征向量上的映射, 采用加权融合的方法处理特征值矩阵, 对融合矩阵进行对角化逆变 换重构融合图像。实验结果表明, 算法在充分保留源图像有效信息的同时, 融合图像的整体灰度得到 了明显的改善, 具有良好的图像质量评估指数和更加优秀的视觉效果。

针对卫星多径信号引入的干扰问题,建立了卫星多径干扰信号盲源分离模型,采用基于降维Householder变换的特征矩阵联合近似对角化(JADE)算法对接收的混合信号四阶累积量进行联合近似对角化,从而提取多径信号。实验结果表明,本算法能很好地分离频谱完全重叠的多径信号和部分重叠的干扰信号;在提取多径信号方面,本算法的性能优于快速独立成分分析(FastICA)算法;在运行时间上,FastICA算法运行1000次的平均时间约为采用Givens旋转的Cardoso高阶累积量特征矩阵联合近似对角化(CG-JADE)算法的6倍,而本算法比CG-JADE算法的平均运行时间少0.0024 s,证明了本算法的有效性和快速性。

为了解决多用户MIMO(MU-MIMO)室内可见光通信中存在用户间干扰问题及对角化(BD)算法所产生的子信道强弱的问题，利用子流选择BD 算法，对室内MU-MIMO 可见光通信系统的误码率进行优化。建立了MU-MIMO 室内可见光通信的信道模型，利用控制变量法并采用不同LED 与PD 距离的参数，对比了在4×4 MIMO 与8×8 MIMO 两种不同的室内系统布局方式下的信道空间相关性，分析对比子流选择BD 算法及BD 算法的系统容量及误码率性能。结果表明，随着空间相关的不断增强，误码率性能下降，子流选择BD 算法相对于BD 算法可以带来4 dB 以上的增益。

非正交多址接入(NOMA)是5G无线网络的基本支持技术, 可满足大规模连接和高吞吐量的异构需求, 能增加可接入的用户数。NOMA的关键思想是同一资源块为多个用户提供服务, 系统可容纳的用户数增加, 但对系统容量的提升有限, 针对此问题, 文章提出在NOMA的基础上, 将其与大规模多输入多输出(MIMO)天线结合, 提高系统的容量, 同时将下行多用户按照信道差异进行用户匹配, 两两分为一簇, 簇与簇之间的干扰采用块对角化(BD)算法进行消除, 簇内用户之间的干扰采用串行干扰进行消除。仿真结果表明: 发送端采用BD预编码可降低终端受到的干扰, 结合大规模 MIMO的NOMA系统频谱效率有很大提升; 在此基础上进行用户匹配分组后, 系统性能进一步提升。

粒子的波粒二象性是量子力学中一个重要的基本概念,同时安德森局域化是凝聚态物理中一个重要的物理现象。 受光子在双臂干涉仪中波粒二象性的启发,研究了一维长程跳跃随机势模型中表征电子粒子性的分辨率D和表征波动性的可见度V。研究结果表明D2小于,等于,和大于V2 分别对应退局域态,临界态和局域态。从金属态到非金属态,安德森转变可以看作一种从偏向波动样行为到偏向粒子样行为的转变。该结果对认识波粒二象性及安德森转变具有重要意义。

光声成像结合了光学成像和声成像的优点，是一种具有高空间分辨率、高对比度的无损成像技术，成为当前生物医学成像的研究热点之一。重建光声图像是一个典型的逆问题，具有严重的病态性。针对光声成像的病态性和较大的系统矩阵会导致重建速度慢的问题，提出了一种基于Lanczos双对角化的快速指数滤波重建方法，并通过数值仿真证实了该方法的有效性。仿真结果表明，所提方法在保证重建图像高质量的同时极大地提高了重建速度，其重建时间是指数滤波和后投影方法的1/67~1/47。

检测室内有害气体得到的红外光谱为混合有害气体的红外光谱，针对吸收谱带相互交叠的混合气体定性定量不容易的问题，提出基于特征矩阵联合近似对角化（ joint approximative diagonalization of eigenmatrix，JADE）的特征提取方法，该方法通过分析数据的高阶统计量信息，充分挖掘原始数据隐含的信息，以便准确地区分出混合气体中各物质的光谱，同时应用基于正则理论的支持向量机（SVM）对提取出来的独立信号源建立多维数据定量分析的模型。实验结果表明，混合气体中各组分的定量分析相关系数均保持在 0.9991以上，验证了该特征提取方法的准确性。

由于使用经典的联合近似特征对角化(JADE)算法从视频中估计光电容积脉搏波(Photoplethysmography,PPG)信号,再经快速傅里叶变换转化成的心率值与真实心率值的误差较大,本文提出使用基于对角累积量算法从视频中分离PPG信号,再经过快速傅里叶变换转换成心率的方法来提高心率测量的准确性。进行了从RGB彩色可见光视频信号中恢复心率值的实验。对比实验表明,基于对角累积量分离算法所得心率值与真实心率值差的绝对值的统计特征参数较JADE算法均有所降低,均值、标准差、均方根误差平均分别下降1.46,4.98和4.49。通过Bland-Altman图的分析表明,在95%的置信区间内,对角累积量算法所得心率的浮动范围较JADE算法减小了2倍以上,显示对角累积量算法具有更高的估计精度,对肤色亮度和外界自然光的要求更低,通过调整参数值,可使运行时间控制在1 s之内,基本满足实时提取心率的要求。

针对MIMO(Multiple Input Multiple Output)室内可见光通信系统, 提出基于子流选择块对角化(Block Diagonalization, BD)预编码的MIMO可见光通信系统。在已有的BD预编码MIMO可见光通信系统模型基础上, 针对其功率利用率和误码率等方面不足进行改进, 提出了子流选择的BD预编码系统, 同时提出优化信道矩阵高相关性的方法, 并通过仿真验证了在系统容量损失较小的情况下, 系统能够提高用户的误码率性能。在传输速率为100 Mbps下, 对如何布局固定用户位置以及理想位置下系统的信噪比性能等进行研究仿真, 验证在理想位置下各个用户的信噪比在大多数情况下都能得到大于40 dB的信噪比性能。