互相关光流混合算法是目前粒子图像测速的主流算法，但是重建速度场精度不高。利用高斯径向基函数插值替换互相关光流混合算法中的双三次插值，减小了重建角度误差。进行朗肯涡流仿真实验，使用高斯径向基函数插值混合算法进行粒子速度场重建，其均方根误差和平均角度误差比传统混合算法分别降低了27.36%和38.32%，并分析了位移和粒径大小对重建误差的影响。搭建了二维粒子图像测速技术（PIV）实验系统，采用粒径为100 μm的聚酰胺粒子作为示踪粒子，进行旋转实验和注水实验，分别模拟涡流场和射流场。采用高斯径向基函数插值混合算法进行速度场重建，可以获得与传统混合算法相近的粒子速度场。

基于面形斜率的高斯径向基自由曲面模型在面形表征和系统设计中具有优势, 但基函数数目较多, 导致优化效率低、公差分析困难等问题。本文对基于面形斜率的高斯径向基模型优化设计和公差分析方法开展研究, 利用模型的面形表征局域特性, 将全局优化和局部优化相结合, 提出了一种新的优化设计方法。利用数学统计的方法, 确定了基函数系数和自由曲面面形矢高之间的线性关系, 直接设定系数公差范围初值, 通过大样本统计后确定自由曲面的合理面形公差。将该优化设计和公差分析方法应用到基于面形斜率的高斯径向基自由曲面型头戴显示系统, 设计结果表明: 头戴显示系统全视场内在23 lp/mm处大于0.3, 系统最大畸变为3.45%, 达到了系统设计指标, 并基于公差分析结果进行实验系统集成, 成功实现了图像显示。本文所提出的优化设计方法和公差分析方法为基于面形斜率的高斯径向基自由曲面模型和其他局域型自由曲面模型的应用提供了重要的借鉴意义。

对光学自由曲面设计的关键问题——光学自由曲面的表征模型进行了研究.在传统高斯径向基模型的基础上,通过改善基函数的分布特性以及基于面形斜率调整基函数的形状因子,建立了基于面形斜率的高斯径向基表征模型.利用建立的模型、传统径向基模型和Zernike多项式模型拟合了不同类型的自由曲面,并进行了分析比较.结果证实了文中提出的模型较传统径向基模型的面形拟合精度提高了1~2个数量级,具有较强的面形表征能力.应用该模型进行了离轴三反系统的设计,结果显示设计的三反系统的全视场平均调制传递函数(MTF)达到80%以上.与传统面形表征模型相比,该模型的应用提高了系统的像差平衡能力,改善了系统的成像质量.综合分析表明,该模型适用于表征具有显著非对称性的、面形矢高带有显著局域性变化的自由曲面,有望应用于具有大离轴量和大视场的光学系统设计中.