基于温度场与D-Kalman参数估计的光学电压传感温度补偿方法
0 引言
随着现代电网的发展,对电网运行的可靠性与效率的要求日益提高。传感设备的智能化以及测量技术的不断进步为智能电网的高效稳定运行提供了重要保障。
随着电网容量的不断提高及跨地域远距输电的增多,在电网中广泛应用的电磁式电压传感器和电容式电压传感器的局限性也逐渐显露。由于传统电压传感器本身存在体积大、造价高、磁路饱和等固有缺点,光学电压传感器(Optical Voltage Sensors,OVS)显示出了更加广阔的应用前景。为满足新一代电力系统的发展需求,关于OVS的研究与实用化已成为当前电压传感领域的重要研究方向之一[1-5]。
经过数十年的发展,OVS在理论层面也取得了长足的进展,为了增加OVS的实用性,需要对OVS的测量精度不断进行优化。文献[6]提出一种基于条形铝金属偏振光栅的光学电压传感器,通过将电光相位延迟变化转化为光斑的平移,用图像传感器测量光斑位置实现电压直接测量。文献[7]通过研究OVS光路结构的互易性机理,提出了一种运用多光纤相互结合的方法抑制系统光路寄生干扰相位差。文献[8]基于一次电光效应和杂散电容耦合原理提出了一种双铌酸锂晶体结构OVS,改善了光电传感单元的温度稳定性。文献[9]提出一种基于同轴电容结构的温度自愈式OVS,通过双光路法提高测量装置的温度稳定性。文献[10]设计了一种自校准OVS,通过设计基准电压源,使其与被测电压源串联实现自校准功能。综上,多数学者对OVS温度补偿方面的研究更多倾向于硬件补偿,对OVS本身的温度特性和电光晶体的热物性研究较少。本课题组前期设计了一款基于Pockels效应的旋转式光学电压传感器,解决了在直流电场测量中面临的电荷积累问题,但其也面临着温度漂移的困境[11]。所以就其温度特性进行分析,本课题组提出通过处理OVS的输出信号将温度与电压解耦的方法,尽量排除温度的影响[12]。但在后续分析中发现,部分参数仍会受到温度的影响,所以在文献[12]的基础上引入温度变化量参数,对受到温度影响的参数进行状态估计。
文献[12]以横向调制OVS为研究对象,详细分析了OVS在多物理场环境下的温度响应特性,通过频谱分析揭示了温度变化引起的漂移误差量的所处频带,通过相应的滤波方法提高OVS的测量精度。然而在考虑热光效应时,是在已经确定了初始温度晶体折射率n0的基础上,分析温致折射率改变量Δn对测量精度的影响。实际上与热光效应同理,在不同初始温度下电光晶体的折射率也会发生改变[13]。从文献资料中往往只能查到电光晶体在固定入射光波长或固定环境温度下的折射率数据,这些数据无法应用于多变外界环境下的OVS温度稳定性校正。同时,为了保证晶体的完整性以减少对内部光路的影响,大部分测温装置只能对晶体表面温度进行测量,这在稳态温度场环境下足以保证测量的准确性。但在外界温度不断改变的暂态温度场下,由于传热特性导致晶体表面温度与内部光路温度存在差值,仅利用表面温度数据也会对OVS的温度补偿产生较大误差影响,因此建立晶体内外温度联系成为亟待解决的问题。文献[14]是在考虑第二类和第三类边界条件下构建Nd∶YAG激光晶体的温度场模型,虽然本文中的晶体种类和边界条件与文献[14]有所不同,但也有相应的借鉴意义。
本文提出一种基于温度场分析与双卡尔曼滤波参数估计的温度补偿方法。首先建立锗酸铋(Bismuth Germanium,BGO)晶体的暂态温度场模型,再通过卡尔曼滤波(Kalman Filtering,KF)算法对晶体内部温度实现准确估计,从而得到准确的温度变化量参数。然后使用中心差分卡尔曼滤波(Central Differential Kalman Filtering,CDKF)算法实现对初始温度下晶体折射率n0的准确估计。最后将这两个修正参数结合传感器输出信号高频分量计算被测电压,实现温度补偿,从而提高传感器的测量精度与准确性。
1 光学电压传感器工作原理
横向调制光学电压传感器中的通光方向与外加电场方向相互垂直。整体结构主要由光源、起偏器、λ/4波片、电光晶体、检偏器以及后续的信号处理系统等组成,如
式中,δ为双折射相位差,n0为晶体折射率,γ41为电光系数,l为晶体通光方向长度,U为外加电压,λ'为入射光波长,d为晶体在外加电场方向上的长度。
由于双折射相位差δ直接测量难度较高,往往采用偏光干涉法将相位调制转化为强度调制,在起偏器与晶体内光的偏振方向夹角为45 o时,得到最大偏光干涉输出为[15]
由于
式中,Io为出射光强,Ii为入射光强。当δ远小于1时即可得到线性响应,如
本课题组在文献[11]中对同时受到电场、温度场、应力场等多物理场作用下的光学电压传感器输出特性进行了建模与分析。在
式中,p11、p12、p44为BGO晶体的弹光系数,σ为BGO晶体在外界温度变化下受到的热应力,E为外加电压在晶体内产生的电场强度。
2 OVS暂态温度场与状态估计模型
2.1 BGO晶体热模型及边界条件
考虑温度影响时首先要建立BGO晶体内部暂态温度场模型以求取内部通光光路实际温度。光学电压传感器中使用的BGO晶体形状为长方体,
由于BGO晶体为各向同性介质[15],并且内热源近似为零,则晶体内部的温度场热传导方程为
式中,ρ为晶体密度,Cp为晶体定压比热容,λ为晶体导热系数,T(x,y,z,t)为温度场的时空分布函数。
考虑到外界温度变化的不确定性,为了简化温度场函数解析解的计算,将空气温度变化设定为两个不同的阶段,如
在不同阶段BGO晶体均处于第三类边界条件之下,边界条件形式相同,如
式中,h为BGO晶体的表面对流换热系数,Tf为外界流体温度。不同阶段初始条件以及Tf的形式有所不同:阶段I中Tf =T0 +vt,初始条件为当t=0,T=T0;阶段II中Tf=T1,初始条件为当t=τ,T=T(x,y,z,τ)。
2.2 BGO晶体内部温度场函数模型构建
2.2.1 阶段I温度场函数模型构建
利用半解析法[17]求解
式中,Cijk(t)为温度场中与时间有关的系数。β1i可通过MATLAB求解超越方程
将
式中,g=α(β1i2+β2j2+β3k2),α为BGO晶体的热扩散率。
将函数系
式中,A=h/λ,u2、u3将
将
式中,c为任意常数,可以通过初始条件求解。再代入
2.2.2 阶段Ⅱ温度场函数模型构建
在达到阶段Ⅱ之后外界温度不再发生变化,即v=0。按照阶段Ⅰ的解法f=0,无法求解温度场,所以如
具体解法在文献[18]中有详细过程,不再赘述,将阶段Ⅱ温度场的函数模型整理可得
式中,θ0为状态转换时刻的过余温度,β11'、β21'、β31'分别取长宽高对应的超越方程的第一个解,Fo为傅里叶数。
2.3 BGO晶体中心温度状态估计
2.2节中的暂态温度场函数模型建立了晶体表面温度与中心温度的联系,可以通过测量晶体表面温度计算中心温度的数值,但这也对晶体表面温度的测量精度提出了很高的要求。为了使中心温度解析解与实际温度更加贴近,在暂态温度场的基础上,通过引入热路模型并结合卡尔曼滤波算法对晶体中心温度进行状态估计[19-21]。采用文献[20]提出的方法,以晶体体中心点为原点,整体热路模型如
图中Tc表示晶体体中心点温度,Tf表示晶体外部空气温度,Ci(i=1,2,…,6)表示支路热容,RCj(j=1,2,…,6)表示由于晶体热传导产生的热阻,RSk(k=1,2,…,6)表示由于晶体表面对流换热产生的热阻。其计算公式为
将
将
式中,Tk、Tk+1分别为第k、k+1时刻晶体内部中心温度,Δt为第k、k+1时刻的间隔,wk为系统噪声,符合高斯分布。
矩阵形式线性卡尔曼滤波流程可表示为
式中,
按照
式中,(x1,y1,z1)、(x0,y0,z0)分别为测量点和晶体中心点坐标,vk为量测噪声,符合高斯分布。通过式(
2.4 BGO晶体折射率状态估计
在不考虑光源扰动性的前提下,
结合式(
以
式中,εx、εy、εz分别为沿x、y、z的热应变,σx、σy、σz分别为沿x、y、z的热应力,E
在
晶体长度l在外界温度变化时发生热胀冷缩,其计算公式如(22),其中l0为初始长度。
由于σx=σy=2σ[12],将式(
光学电压传感器的输出信号为交直流混合信号,经过高通滤波得到分离的低频与高频输出信号。由
CDKF算法的具体流程如
先通过第一次状态估计得到晶体中心点实际温度变化量ΔT的准确值,再通过第二次状态估计得到初始温度下晶体折射率n0的准确值,结合
3 仿真分析
3.1 仿真参数
通过BGO晶体的温度场仿真验证2.2节构建的暂态温度场的正确性。在对BGO晶体进行温度场仿真时需要输入多个物性参数,考虑到物性参数本身也会受到温度变化的影响,根据文献[22]对各项物性参数进行拟合,得到其与温度的关系式,如
图 8. BGO晶体物性参数温度拟合图
Fig. 8. Temperature fitting image of BGO crystal physical properties parameters
各物性参数拟合公式及评价指标如
表 1. 物性参数拟合公式及评价指标
Table 1. Fitting formula and evaluation index of physical properties parameters
|
文献中给出了BGO晶体杨氏模量E
表 2. 模型参数
Table 2. Model parameters
|
结合以上模型参数进行BGO晶体的暂态温度场仿真。
3.2 BGO晶体暂态温度场仿真结果
利用COMSOL软件进行仿真,设置BGO晶体与周围环境的初始温度为293.15 K,仿真场景设定为晶体外界大气温度以0.5 K/min的速度持续上升,升温时间持续2 400 s,直至大气温度升温到313.15 K,在2 400 s外界温度达到313.15 K后不再改变,然后持续运行至6 000 s。
在2 400 s时BGO晶体表面温度仿真图像如
从
结合仿真结果对2.2节构建的BGO晶体暂态温度场解析表达式进行验证。选取BGO晶体表面中心点以及晶体中心点分别进行仿真计算和解析计算的温度比较,结果如
图 10. BGO晶体面中心点、体中心点模型计算与仿真对比
Fig. 10. Model calculation and simulation comparison of BGO crystal face center point and body center point
从
为了验证理论模型建立的完整性,额外设定一个外界温度下降的温度环境:1)外界温度以0.75 K/min的速度从303.15 K降低到273.15 K;2)外界温度保持273.15 K持续1 h。由于探究性质与升温情况的相似性,以BGO体中心点的解析式与仿真计算结果为例进行说明,如
图 11. 降温环境BGO体中心点模型计算与仿真对比
Fig. 11. Cooling environment BGO body center point model calculation and simulation comparison
用BGO晶体两个特殊位置点验证了2.2节构建的暂态温度场模型的正确性。考虑到虽然在外加电压影响下入射光线在晶体中会产生双折射,但双折射角的数量级很小,所以直接以晶体通光方向的中心轴线作为通光光路进行近似,中心轴线如
图 12. BGO晶体中心轴线各个位置温度-时间分布
Fig. 12. Temperature-time distribution at each position of the central axis of the BGO crystal
从
图 13. 通光光路解析式与仿真相对误差
Fig. 13. The analytical formula of the through optical path and the relative error of the simulation
如
4 实验结果分析
本节主要在实验层面继续验证暂态温度场模型的正确性,并在此基础上使用晶体表面温度和传感器输出信号的测量数据,实现对晶体中心温度与初始温度下折射率n0的状态估计,最后结合
4.1 BGO晶体暂态温度场测量验证实验
将5 mm×5 mm×10 mm规格大小的BGO晶体传感单元置于温度控制箱内,设置温度控制箱温度为20 ℃并保持1 h,以充分保证BGO晶体的整体初始温度趋于一致。然后以0.5 ℃/min的速率从20 ℃升温至40 ℃,升温过程持续40 min左右,然后再将温度控制箱温度保持在40 ℃持续1h。期间使用荧光光纤测温仪以BGO晶体非通光方向表面中心点作为测温点,持续测量BGO晶体在不同阶段下的温度变化情况。采样间隔设置为1 s,测温时间持续100 min,将测温结果汇总整理,与温度场模型计算结果进行对比,如
图 14. 晶体表面中心点温度实测数据与温度场模型计算值对比
Fig. 14. Comparison of the measured data of the temperature of the center point of the crystal surface and the calculated value of the temperature field model
将
4.2 BGO晶体中心温度状态估计与分析
4.1节中的表面中心点温度测量数据在部分时间点与模型计算结果相对误差较大。考虑到由于人为因素、仪器振动等对测量过程产生的影响,晶体各处实际温度不可能与暂态温度场模型的计算结果完全相同,并且测量数据存在大量噪声。直接利用晶体表面中心点量测数据代入暂态温度场模型求解的中心温度与实际中心点温度会产生明显误差。此时采用卡尔曼滤波算法对测量数据进行处理,利用
表 3. 热路模型参数
Table 3. Thermal path model parameters
|
根据
由
4.3 晶体折射率估计与电压补偿实验
给OVS施加频率为50 Hz、幅值为3 kV的工频电压。传感单元输出的光信号经过光电探测器变成与光强成正比的电信号,如
将传感器输出信号进行交直流分离,得到的低频、高频分量以及原始信号,如
图 17. 升温环境下传感器输出信号交直流分量
Fig. 17. The AC and DC components of the sensor output signal in a heating environment
在3.2节设置[20 ℃,40 ℃]升温背景下对
将4.2节得到的温度变化量ΔT与
从
最后将温度变化量ΔT、晶体折射率n0及
表 4. 不同外界温度下电压补偿计算结果
Table 4. Calculation results of voltage compensation at different external temperatures
|
与同平台下的反向传播神经网络(Back Propagation Neural Network,BPNN)补偿方法进行比较,结果如
表 5. 同平台下不同温度补偿方法相对误差比较
Table 5. Comparison of relative errors of different temperature compensation methods under the same platform
|
表 6. 不同平台不同温度补偿方法相对误差比较
Table 6. Comparison of relative errors of different temperature compensation methods for different platforms
|
由
4.4 OVS温度补偿实验平台展示
为了研究光学电压传感器中BGO晶体的暂态温度场以及进行被测电压温度补偿实验,搭建了传感器温度实验平台,如
图 19. 光学电压传感器温度补偿实验平台设备
Fig. 19. Optical voltage sensor temperature compensation experimental platform equipment
图 20. 光学电压传感器温度补偿实验平台连接原理
Fig. 20. Optical voltage sensor temperature compensation experiment platform connection schematic
实验设备具体型号如
表 7. 实验设备型号
Table 7. Experimental equipment model
|
5 结论
在得到相位延迟δ的基础上,引入温度变化量ΔT进行修正。首先从理论上推导了BGO晶体的暂态温度场模型,然后利用KF实现对晶体中心温度的状态估计,从而得到温度变化量的准确数据,再利用CDKF实现对初始温度下晶体折射率n0的状态估计。最后将这两个修正参数代入传感器输出信号高频分量Io~计算被测电压,实现温度补偿。
为验证理论分析的正确性,在温度响应特性实验平台基础上增加了测温回路并进行实验。实验结果表明,外界温度在[20 ℃,40 ℃]范围内以0.5 ℃/min的速率升高,暂态温度场模型计算结果与实验测量温度的误差在0.2%以内,与仿真结果的误差在0.02%以内。而补偿后的被测电压与标定电压的相对误差小于0.52%,补偿效果优于同平台下BPNN补偿方法以及不同平台下的多种补偿方法。证明提出的基于温度场与双卡尔曼滤波参数估计的温度补偿方法在光学电压传感器温度补偿方面具有一定的应用价值。但在研究过程中没有考虑光源的波动性以及光在晶体中的能量损耗,还需进行更进一步的研究。
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