基于相干合成涡旋光束光场分布角向不变性的评价函数构建及其应用研究
0 引言
涡旋光束凭借其独特的螺旋相位分布和携带轨道角动量(Orbital Angular Momentum,OAM)的特性,成为目前的研究热点[1-2]。相较于传统方法生成的涡旋光束,相干合成涡旋(Coherent Synthetic Vortex,CSV)光束具有输出功率高、拓扑荷模式可控等优点,其在目标转速遥感、光通信等远距离传输领域具有广泛的应用前景[3-4]。2021年,侯天悦等通过相干合成光纤阵列,生成了高功率、快速、模式可切换的叠加态涡旋光束,并提出可将CSV光束引入光通信领域[5];2022年,于涛等利用相干合成技术生成了
SPGD算法性能优劣很大程度上依赖于评价函数选取的准确性,然而由多拓扑荷组成的叠加态CSV光束,其光强和相位分布较为复杂,传统评价函数应用于CSV光束的质量评价存在困难。例如,斯特列尔比(Strehl Ratio,SR)、桶中功率(Power-in-the-bucket,PIB)被广泛应用于相干合成光束质量评价,但由于CSV光束具有中空环形的光强分布特征,其不能直接用于CSV光束质量评价[8-9]。光强相关系数、OAM模式能量占比虽可以应用于CSV光束质量评价,但以光强相关系数作为评价函数应用于SPGD波前畸变校正时,因CSV光束的光强分布会随传输距离变化发生较大改变,在实际应用中难以获取真空条件下的光强分布(标准光斑)[10];以OAM模式能量占比为评价函数进行波前校正时,由于对CSV光场进行了螺旋谱分析[11],导致SPGD算法收敛时间过长,校正后光束质量难以满足应用要求。为有效实现基于SPGD算法的CSV光束波前畸变SPGD自适应光学校正,需构建适用于CSV光束的评价函数。
因此,本文基于CSV光束传输过程中光场分布的角向不变特性,以角向条纹对比度构建了CSV光束的质量评价函数JD,并结合SPGD算法进行了波前畸变自适应校正。相较于评价函数光强相关系数和OAM模式能量占比,构建的评价函数JD可以有效提升SPGD算法的收敛精度和收敛速度,并且在复杂双环阵列结构的CSV光束SPGD波前畸变校正中仍然有效。
1 CSV光束传输特性及其评价函数
1.1 CSV光束模型及传输特性
如
式中,R为组束环半径,k为波数矢量;
图 1. N=12,l0=6 时的光束阵列示意图
Fig. 1. The schematic diagram of the CSV beam array where N=12,l0=6
依据第一类修正贝塞尔函数
式中,lp=l0-Np,其中p为任意整数。由
当目标拓扑荷l0=±N/2时,CSV光束中±l0阶OAM模式占比最强,此时光场表达式近似为
1.2 传统评价函数
为保证SPGD波前畸变校正的有效性,评价函数不仅要求计算简便、易于获取,还应满足在相位畸变为零时存在唯一的全局极值[14-15]。分析已有光束质量评价函数应用于CSV光束的可行性。
1)斯特列尔比
斯特列尔比定义为实际光束的远场峰值光强与具有同样功率的理想光束的峰值光强之比[8],可以表示为
式中,
SR不仅可在一定程度上反映光束的能量聚集度,还可以反映光束波前相位误差的大小。但对于涡旋光束而言,由于其具有空心环形的强度分布,故难以准确获得峰值光强位置
2)桶中功率
桶中功率表征光束的能量集中度,其定义为在远场给定尺寸的“桶”中包围的激光功率占总功率的百分比[9],即
式中,C为所划分的“桶”的尺寸大小,
3)光强相关系数
涡旋光束中模式纯净度与光强相关系数呈正比关系[16]。基于光强相关系数的评价函数定义为[17]
式中,
由
4)OAM模式能量占比
依据螺旋谐波分析方法,可将涡旋光场分解为一系列具有不同拓扑荷数的模式叠加[11],即
式中,al为第l阶拓扑荷模式对应的振幅大小,即
对al径向积分可得
Pl为第l阶OAM模式的强度大小。因此,以±l阶OAM模式能量占比定义的评价函数可表示为
由式(
1.3 角向条纹对比度评价函数构建
鉴于上述光束质量评价方法存在模板函数获取困难、计算时间长等缺陷,不能较好地满足CSV光束的质量评价及其实际应用需求。结合CSV光束传输特性,构建光斑角向条纹对比度评价函数。
由
式中与角度有关的因子为
由
在SPGD算法中,所测CSV光束的光强分布特性可以用像清晰度函数进行描述[18]。因此,在CSV光束的SPGD波前畸变自适应校正中,采用角向条纹对比度结合像清晰度函数的方法进行光束质量评价。其中像清晰度函数表示为
式中,基于干涉条纹的角向周期分布规律构建的模板函数
M1、M2分别表示CSV光束明、暗条纹所在区域对应的模板函数,其反映了CSV光束的周期分布特性;α表示明暗干涉条纹区域选取的角向范围大小。在SPGD校正系统中,分别测量明暗条纹区域的总光强
2 基于JD评价函数的CSV光束自适应光学校正
仿真参数设置如下:种子光源波长为1 064 nm,子光束束腰半径ω0=5
利用随机相位屏模型模拟大气湍流所产生的畸变相位。如
式中,
2.1 CSV光束传输特性分析
1 km处CSV光束的光强分布和OAM模式能量分布结果如
2.2 角向区域选取
JD作为评价函数时,选取的明暗条纹角宽度α将影响SPGD算法性能。当l0=6时,α的取值范围为0°~15°。受限于所设空间分辨率大小,α的最小取值间隔为
表 1. SPGD算法收敛速度随α 变化关系
Table 1. Variation of convergence speed with α in SPGD algorithm
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2.3 校正结果分析
为研究以JD作为评价函数的SPGD算法的校正性能,分别选用JO、JC以及JD作为CSV光束评价函数,结合SPGD算法进行波前畸变校正,并以校正后的光强分布和±6阶OAM模式能量占比评价CSV光束的SPGD波前畸变校正效果。在Cn2=1×10-14 m-2/3的湍流条件下生成200组湍流相位屏,分别采用三种评价函数进行了相同的200次重复实验。
在波前畸变校正实验中,归一化后的评价函数随迭代次数的收敛曲线如
表 2. 评价函数收敛速度分析
Table 2. Analysis of metric function convergence speed
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校正后光强分布和OAM模式分布如
图 7. 采用JO、JC、JD作为评价函数的SPGD波前畸变校正结果
Fig. 7. The results of SPGD wavefront phase correction using JO, JC and JD as metric function
综合比较校正后CSV光束光强分布和OAM模式能量分布,其中JO能够显著提升校正后±6阶OAM模式能量占比,但其校正后光强分布几乎没有得到优化,因此以JO作为评价函数的SPGD算法在波前畸变校正中对于CSV光束质量改善效果较差;采用JC、JD校正后光束光强分布均存在清晰的干涉条纹分布,但JD校正结果中,±6阶OAM模式能量占比优于JC。因此,以JD作为评价函数的SPGD算法可以更好地提升CSV光束质量,具有更高的校正精度。
综上,JD作为评价函数可有效提升SPGD算法的校正性能,使其具有更高的收敛精度和更快的收敛速度。
2.4 双环阵列结构的CSV光束波前相位校正
在实际应用中,为获取更高的输出功率,CSV光源阵列通常为更加复杂的多环嵌套结构[5]。为验证评价函数JD在复杂光源阵列中的有效性,构建了如
图 9. 双环阵列CSV光束的远场光强分布和OAM模式分布
Fig. 9. Far-field intensity distribution and OAM mode distribution of CSV beam with dual-ring array
1 km处CSV光束的光强分布和OAM模式能量分布结果如
双环CSV光束经SPGD算法校正后光强分布和OAM模式分布如
图 10. 双环阵列CSV光束波前相位校正结果
Fig. 10. The results of wavefront phase correction for CSV beam with dual-ring array
3 结论
为提升经过大气传输后的CSV光束质量,以CSV光束的传输特性为基础,构建了角向条纹对比度评价函数JD,结合SPGD算法对CSV光束的波前畸变进行了校正。仿真结果表明,相较于光强相关系数JC、OAM模式能量占比JO,以JD作为评价函数的SPGD算法在过程中具有更高的收敛精度和更快的收敛速度,其在单环结构CSV光束波前校正结果中,CSV光束的角向条纹对比度由0.575提升至0.877;模式能量占比由0.167提升至0.229;相较于JO、JC,收敛速度分别提升了12.7倍和3.4倍。此外,在复杂双环阵列结构的CSV光束中,以JD作为评价函数的SPGD算法仍可在CSV光束的波前畸变自适应校正中有效改善CSV光束的光强分布以及±6阶OAM模式能量占比,从而提升CSV光束质量。所提出的评价函数JD可以较好地满足CSV光束的质量评价及其实际应用的需求。
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