针对传统海杂波中分数阶傅里叶变换(FRFT)域分形检测算法确定最优阶次困难、性能不稳定等问题, 提出改进的变换域分形的海面小目标快速检测算法。新算法利用快速估计算法快速确定目标回波在FRFT变换的最优阶次, 目标回波经FRFT变换后使得能量得到积累, 提高回波信杂比。在此基础上, 利用优化多重分形去趋势波动分析算法(IMFDFA)进行海杂波的多重分形研究。对IPIX雷达实测数据进行目标检测, 实验证明: 新算法中提出的最优阶次寻优算法性能稳定; 与传统算法分形结果对比, 新算法性能得到明显改进且更稳定, 在一定程度上有利于算法应用于检测海面小目标。

为解析长株潭地区 PM2.5 演化的多尺度特征, 阐释其演化的主要动力机制, 提出了一种集合经验模态分解 (EEMD) 和多重分形消除趋势波动分析 (MFDFA) 的新模型, 研究了该区域 2015 年 1 月 1 日至 2019 年 12 月 31 日 PM2.5 浓度的动力演化。利用 EEMD 方法获得了各城市 PM2.5 的高频模态以及趋势项, 趋势项结果表明 PM2.5 浓度呈下降趋势, 而 PM2.5 的高频模态反映了 PM2.5 浓度波动的非线性特征。进一步采用 MFDFA 方法对其高频累加模态进行分析, 研究表明 PM2.5 高频分量存在较强的多重分形特征。此外, 还利用相位随机替代法和随机重构法研究了其多重分形的主要来源, 结果表明 PM2.5 浓度波动在不同时间尺度内的长期持续作用是造成高浓度 PM2.5 污染涌现的主要动力因素。最后, 讨论了气象条件对其高频分量多重分形强度的影响, 结果发现, 相对于其他季节, 冬季 PM2.5 高频模态的多重分形强度更强。分析表明, 尽管该区域通过大气污染行动计划已取得积极的污染控制效果, 但在冬季, 污染物演化的长期持续动力机制对 PM2.5 高频模态的演化发挥着更加主导的控制作用, 不同时间尺度上 PM2.5 非线性长期持续动力机制导致冬季仍有高浓度 PM2.5 涌现的风险, 甚至出现更为严重的污染。本研究结果对于区域 PM2.5 多时间尺度演化动力特征的研究以及大气污染预测预警机制的建立具有重要意义。

为探索生态旅游城市大气 PM2.5 浓度在旅游活动强度变化下的响应机制, 首先基于多重分形消除趋势波动分析法, 分别对张家界市大气 PM2.5 平均日浓度和旅游人数的时间序列进行了多重分形特征分析, 结果显示 PM2.5 和旅游人数的时间序列在演化过程中具有非线性、复杂的多重分形特征, 且 PM2.5 的多重分形特征强于旅游人数。进一步利用多重分形消除趋势交叉波动分析方法研究了 PM2.5 和旅游人数的交叉相关性, 发现二者之间不仅存在具有长期持续性的多重分形特征, 而且其相关性的多重分形特征受旅游活动强度变化影响明显, 表现为旅游旺季强于旅游淡季。最后, 运用后向轨迹模型分析了张家界市旅游淡旺季 PM2.5 污染物的空间来源, 发现张家界市大气 PM2.5 污染物主要源于局地污染源排放, 从侧面验证了旅游活动是张家界市大气 PM2.5 浓度的主要影响因素。

针对呼吸道系统疾病与大气 PM2.5、SO2 浓度序列的相关性特征, 应用多重分形消除趋势波动分析法 (MF-DCCA), 对张家界市永定区呼吸道系统疾病患病人数与大气 PM2.5、SO2 浓度序列进行了研究。结果发现该地区呼吸道系统疾病患病人数与大气 PM2.5、SO2 浓度的相关性具有长期持续特征和多重分形特征。随后对它们相关性多重分形特征的动力来源进行了分析, 通过随机重排和相位随机处理, 结果表明在不同时间尺度上的长期持续性影响是其主要动力来源。进一步研究发现该地区呼吸道系统疾病与大气 PM2.5、SO2 浓度序列的相关性在四个季节均具有长期持续性的多重分形特征, 且夏季多重分形特征相对强于其他季节。

为探索生态旅游城市张家界市大气 PM2.5、NO2 浓度与旅游活动及天气因素间的相关性, 运用多重分形去除趋势波动交叉分析法 (MFDCCA) 进行分析。首先验证了张家界市大气 PM2.5、NO2 浓度与旅游活动及天气因素间的交叉相关性和多重分形特征。然后通过对旅游淡旺季大气 PM2.5、NO2 浓度与旅游人数、平均气温及相对湿度的多重分形特征的详细分析, 发现在旅游淡季, 大气 PM2.5和NO2 浓度在相对湿度影响下波动范围更大, 且更倾向于出现较低浓度值; 而在旅游旺季, 大气 PM2.5 和 NO2 浓度在旅游活动影响下波动范围更大, 且更倾向于出现高浓度值。

颗粒物是港口地区的主要污染物之一,利用多重分形理论分析港口地区PM2.5和PM10浓度的多重分形特征。首先,运用多重分形消除趋势 波动分析方法(Multifractal detrended fluctuation analysis, MF-DFA)分析PM2.5和PM10自身的 多重分形特征,结果显示PM2.5和PM10浓度的演化过程表现出非线性、复杂性的 多重分形特征,且PM10浓度的多重分形特征较PM2.5强。其次,利用多重分形消除趋势交叉波动分析方法 (Multifractal detrended cross-correlation analysis, MF-DCCA)研究港口 地区PM2.5和PM10的交叉相关性,结果表明两者之间不仅存在具有长期记忆性的多重分形特征,而且其互相关性多重分形特征具 有明显的季节变化特征。港口地区PM2.5和PM10的多重分形特征在春季最强,夏季次之, 秋季最弱。这些结论对港口地区PM2.5和PM10的联合控制具有一定的参考价值。

作物信息科学的重要内容是如何利用作物的信息对其进行无损营养诊断, 光谱分析是一种有效可行的途径。 对于油菜而言, 冠层光谱的特征是描述其营养状况的重要指标。 但由于原始光谱总是受到一些如环境、 气候等外在因素的影响, 其巨大的波动导致难以直接用于油菜生物量的诊断。 然而, 光谱的多重分形特征将保持相对稳定。 为研究油菜冠层光谱与叶绿素含量的关系, 基于多重分形理论, 提出了基于油菜冠层光谱特征的叶绿素定量预测模型和定性识别模型。 以24个移栽种植小区和24个直播种植小区的高油酸油菜苗期样本为试验对象。 首先, 利用流行的多重分形去趋势波动分析提取了6个不同波段范围内光谱的广义Hurst指数和质量指数及其他相关的特征参数, 发现它们都呈现典型的多重分形特性。 但两种不同种植方式下的光谱特征也存在差异。 接着, 通过多重分形特征参数与SPAD值的相关分析发现不同波段的光谱所含的有效信息不同。 以多重分形特征参数建立单变量油菜叶片SPAD值预测模型, 移栽方式、 直播方式及混合样本的预测模型相对均方根误差均小于5%。 最后, 以多重分形特征组合建立识别模型, 以Fisher线性判别法识别移栽和直播两种种植方式的最大约登指数为0.902 5, 对应最敏感波段为350~1 350 nm。 这项有意义的工作为预测油菜叶绿素提供了理论基础和实践方法, 也为寻找敏感波段进行识别诊断提供了有效的途径。

遥感影像记录的反射光谱特征主要来源于异质反射地物的光谱综合作用， 了解其空间分布特征有助于影像解译和遥感模型的建立。 该文以低山丘陵区10月底多光谱TM遥感影像为研究对象， 采用统计学和多重分形相结合的手段分析其空间变异性。 结果表明， 研究区可见光谱(0.45～0.69 μm) 亮度值(digital number, DN)空间分布表现出统计意义上的尺度不变性； 广义分维函数Dq分析表明TM 2(0.52～0.60 μm) DN值空间分布为单一分形， TM 1(0.45～0.52 μm)和TM 3(0.63～0.69 μm) DN值则表现出统计多重分形特征； 多重分形谱参数(αmax-αmin)和 ［f(αmax)-f(αmin)］ 分析进一步显示TM 3 DN值具有高度异质的空间分布特征和最丰富的信息量， 其次是TM 1， 而TM 2 DN值则具有相对较低的空间异质性和信息量。

针对单一分形维数在高光谱数据处理中的不足,提出了一种基于多重分形谱的光谱信号奇异性特征提取方法,引入多重分形谱表征光谱曲线的奇异性特征。该方法根据分形测度将光谱曲线进行划分,用光谱概率测度计算配分函数,通过尺度指数的Legendre变换实现光谱曲线多重分形谱的提取,根据各类地物间的类别可分性准则Bhattacharyya距离选择有效特征,最后利用地物分类实验来验证该方法的有效性。实验结果表明,多重分形谱用于分类时分类精度达95.2%,当其维数为原数据波段数的10%时,总体分类精度仍可达82.2%。多重分形谱表征了具有相同奇异性的波段子集的分形维数,准确的描述了光谱曲线的奇异性和分布特点,该方法能够有效地实现高光谱数据的特征提取。