为解决超短焦投影系统中自由曲面反射镜的设计难题, 提出一种适用于大视场成像光学系统的自由曲面设计方法, 即多视场优化迭代法.该方法以一个反射平面作为设计起始面, 基于多视场下物像的对应关系, 并根据反射面的法线方向, 通过加权优化迭代计算得到自由曲面反射面的形貌.采用基于该方法得到的自由曲面优化设计了一种折反式超短焦投影物镜, 可将0.65 inch的数字微镜器件芯片在230 mm投影距离处放大为100 inch的投影画面.物镜的调制传递函数在0.43 lp/mm处优于0.4, 最大畸变优于1%.该方法简单易行, 可为大视场成像系统中自由曲面的设计提供有益参考.

在高数值孔径(NA)投影光刻物镜中, 随着数值孔径的增加, 非球面的偏离度越来越大。对这种大偏离度非球面进行亚纳米量级的检测, 一直是光学检测的一大难题。本文首先对一偏离度超过500 μm的偶次高次非球面进行了计算全息图(Computer-Generated Hologram,CGH)设计, 设计出了满足高精度面形检测和刻蚀加工要求的CGH。然后, 针对此设计方案, 定量分析了CGH的成像畸变及畸变对像差分析的影响。分析结果表明, 不同径向位置的成像倍率偏差(畸变)最大达到了2.7∶1, 并且由于畸变的存在, 低阶像差衍生出了明显的高阶像差。最后, 针对用CGH检测大偏离度非球面时出现的成像畸变, 提出了采用光线追迹与最小二乘法相结合的成像畸变的校正方法, 并通过实验验证了此方法的准确性。实验结果表明, 畸变校正之后相对剩余残差小于0.2%, 可以满足高精度非球面检测加工的要求。

为了去除拼接干涉检测中支撑对面形检测的影响，提出了利用最大似然估计法计算支撑造成的面形误差的方法。首先，保持支撑工装不动，旋转待测镜检测各子孔径面形；然后，用最大似然估计法计算出支撑造成的面形误差；最后，各子孔径面形数据减去估算出的支撑面形误差，利用拼接算法拼接出全口径面形。以全口径直接测量结果为基准进行对比实验，验证了该方法可去除支撑造成的面形误差，提高了拼接检测精度。

目前，高数值孔径(NA)投影光刻物镜都普遍采用非球面元件来提升光学系统的成像质量并降低系统的复杂度，但是高精度非球面检测一直是光学检测领域的一大难题，也是限制高NA投影光刻物镜制造的关键因素。为了解决这一难题，针对高NA投影光刻物镜中的一偶次高次非球面，论述了计算全息图(CGH)相位与空间频率的关系，以及相位与空间频率的计算方法；采用点光源照明模式，详细分析了CGH设计时的关键参数的选择方法和避免CGH非工作衍射级次的干扰的方法；采用所选定的设计参数，加工制作了CGH，并用此CGH完成了对非球面的高精度检测。经过多轮加工检测迭代，最终非球面的收敛精度的均方根（RMS）达到了0.46 nm。

影响高精度光学元件重要的因素之一是支撑结构。主要研究了在三点支撑下，自重变形量与口径和厚度的关系。采用数值分析、有限元法(FEM)模型与实验验证相结合的方法完成对三点支撑下自重变形量的研究。采用薄板理论推导了在三点支撑下，重力变形与口径、厚度的关系；采用有限元法分析了一系列不同厚度、不同口径的平面镜自重变形大小；利用实验验证了模型的正确性。在薄板理论模型基础上，完善了自重变形与不同材料、口径、厚度、形状的变形函数，为快速计算出三点支撑下的自重变形提供理论依据。

用计算全息图(CGH)检测非球面时，除了设计零位补偿CGH 外，还往往设计辅助调节CGH，从而可以利用干涉图来精确调节CGH 的位置。针对这种同时具有零位补偿和辅助调节功能的CGH，提出零位补偿CGH 和辅助调节CGH 之间具有相互补偿效应。针对一高次非球面，设计了四种不同的CGH 配置方案，而后逐一分析了零位补偿CGH 和辅助调节CGH 之间的补偿效应。分析结果表明，在相同的基板误差的条件下，具有自补偿效应的配置方案的Power 项误差小于其他方案的1/40，而球差和高阶球差则小于其他方案的1/70。利用具有自补偿效应的配置方案加工制作了CGH，用此CGH 完成了对非球面的加工检测迭代，非球面面形的收敛精度均方根(RMS)达到0.48 nm。

针对F 数为4 的高次非球面，设计了一套基于平行光束照射的高精度补偿器。系统工作波长为632.8 nm，设计残差为0.0018 λ 。提出了求解两片检测透镜组成补偿器初始结构的新方法。该方法合理假设补偿器部分结构参数，通过判断补偿器与非球面的Seidel 系数之和最小获得未知参数。比较非球面在补偿器第一面位置处的高斯像高与假设的入射平行光高度，通过MATLAB 迭代计算得到高度差小于预设误差，进而确定平行光入射高度。重新复算得到最终的初始结构。最后将迭代计算得到的各个面Seidel 系数和ZEMAX 给出的结果进行比较，证实了该方法的可靠性。

针对条纹投影偏折法中需要多次迭代进行面形恢复，提出一种结合快速傅里叶变换（FFT）算法与泽尼克（Zernike）模式拟合的算法（FFT-泽尼克）。数值仿真结果表明，直接使用泽尼克模式拟合，需要迭代15次，用时1 min以上，而使用FFT-泽尼克算法，迭代5次已收敛到理想精度。在保证计算精度在纳米量级的情况下，计算时间也缩短了近2/3。

为了提高条纹投影偏折法对自由曲面的测量精度，通过分析投影到待测面的条纹光强变化形式，推导出一种可以免疫光强变化的五步移相算法，并通过频域傅里叶分析论述了该算法的可行性。数值实验结果表明，免疫光强变化的五步移相算法在基准光强变化1%~5%，杂散光噪声为0.1%~0.5%的情况下，相位计算精度峰值为0.0042λ，均方根值为0.0014λ，在消除离焦影响后，相位计算精度可以达到0.0009λ。与其他移相算法的对比分析，进一步说明了该算法的优势，免疫光强变化五步移相算法在利用条纹投影偏折法测量自由曲面领域有着较高的应用价值。

针对用计算全息图(CGH)对非球面进行检测时出现的非对称畸变, 分析了3种基本的畸变模型, 提出了一种有效的校正非对称畸变的方法。该方法采用较少的拟合参数即可实现对非对称畸变的精确校正, 从而可以较大程度地减少畸变校正所需要的数据点对, 避免过度拟合效应。通过光学仿真模拟分析了整个干涉仪系统的畸变, 并利用以上方法对畸变进行了校正。仿真结果显示, 畸变校正的相对残差小于0.2%。最后, 设计并制作了处于离轴工作状态的CGH, 并用此CGH对非球面进行了检测。利用上述畸变校正方法对测量的非球面面形进行校正, 并用校正之后的结果进行加工迭代, 最终非球面面形的收敛精度达到1.8 nm(RMS), 得到的结果验证了提出的畸变校正方法的可靠性。